La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] per inclusione (un ricoprimento più fine di un altro). Le relazioni tra i gruppi di omologia del nerbo di ciascun ricoprimento sono codificate dagli omomorfismitra i gruppi di omologia associati. Čech introduce la nozione di limite inverso per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] algebrici formano una categoria in quanto si definisce omomorfismo fra due complessi Ci e Di una sequenza di omomorfismi di gruppi Fi:Ci→Di che commutino con i queste algebre ha prodotto numerosi frutti, tra i quali una riscoperta e un ...
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isomorfismo
Luca Tomassini
Corrispondenza o relazione tra enti matematici o sistemi di enti matematici che esprime l’identità delle loro strutture in un senso opportuno. Un isomorfismo in una categoria [...] iniettiva (uno a uno) e suriettiva e dunque appunto invertibile; nel caso della categoria i cui oggetti sono gruppi e le frecce omomorfismi (cioè applicazioni che conservano le operazioni di gruppo, per es. φ(ab)=φ(a)φ(b)), gli isomorfismi sono gli ...
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bordo
bordo termine usato con diversi significati.
☐ In geometria, in una accezione elementare, il termine indica il contorno di una figura geometrica. Così, per esempio, il bordo di un segmento è dato [...] p una combinazione a coefficienti interi di elementi p-dimensionali di K e si considera il gruppo delle catene di dimensione p, indicato con Cp. Un morfismo bordo è un omomorfismo φp tra i gruppi Cp e Cp−1 tale che φp · φp +1 = 0. Il nucleo dell ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] f)1ut(g);ut(f*)5ut(f)* [3]
e che la famiglia (ut) è un gruppo a 1-parametro, cioè:
ut₊s5utus;u₀(f)5f;;f[! [4]
Spesso la legge delle applicazioni tra essi si può tradurre in una proprietà delle algebre e degli omomorfismi associati. Tuttavia ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] lavoro dal titolo Le trasformazioni generatrici del gruppo cremoniano nel piano (1901) che contiene la Pertanto lo studio delle corrispondenze si lega a quello degli omomorfismitra varietà abeliane e degli effetti che essi hanno sulle relative ...
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metamatematica
Parte della logica matematica che ha per oggetto l’analisi formale delle dimostrazioni e delle strutture matematiche. Le sue principali branche sono quindi la teoria della dimostrazione [...] teoria formale astratta dei gruppi è consistente; di esistono insiemi di potenze comprese tra quella del numerabile e ∙
È facile convincersi che f è un omomorfismo (booleano) suriettivo, quindi LM è l’immagine omomorfa di L. Se indichiamo con I il ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] al caso numerico, si definisce il quoziente in una divisione con resto tra due polinomi a(x) e b(x), di cui il secondo non al quoziente π: A → A /I è un omomorfismo suriettivo di anelli. Come nel caso dei gruppi, se A è l’anello Z dei numeri interi e ...
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estensione
estensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] gruppo (o ampliamento di un gruppo)
Dati due gruppi H e N, un gruppo aggiunta alle condizioni precedenti, l’esistenza di un omomorfismo φ: H → G tale che la il grado di ƒ(x) ed esiste un isomorfismo di campi tra K(α) e il campo K[x]/(ƒ(x)): poiché ƒ ...
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endomorfismo
endomorfismo in algebra, morfismo di un insieme A, dotato di un’opportuna struttura, in sé stesso. In riferimento a strutture algebriche come spazi vettoriali, gruppi o anelli, per endomorfismo [...] base, da una matrice quadrata), un omomorfismo di un gruppo in sé stesso, un omomorfismo di un anello in sé stesso. Più addizione e moltiplicazione, in quanto 2(nm) = 2nm è diverso da 2n · 2m = 4nm se almeno uno tra gli interi n e m è diverso da 0. ...
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