Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] (e questa è una proprietà cruciale dei gruppi liberi) esiste un unico omomorfismo di F su tutto G, che manda xi su gi per ogni i. Pensando al nucleo K di questo omomorfismo come a qualche cosa che descrive le relazioni tra i generatori gi di G, si ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] Q(ζm) in Q(ζ∞) si ottiene per ogni m un omomorfismo suriettivo
ρm : GQ→GL1(Z/mZ).
Diremo che ρm è una ρ^E,p è isomorfa a ρ^f,p. Se ν indica la mappa tragruppi GL2 indotta dalla proiezione naturale Zp → Z/pZ, si ha l'uguaglianza
Diciamo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] settimo capitolo tratta i sottogruppi e i gruppi quozienti di ℝn nonché gli omomorfismi continui associati.
L'ottavo capitolo espone sec.; dal nostro punto di vista, quello di Jordan occupa tra tutti un posto di riguardo, da una parte per ragioni ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] modello originale della teoria sono state tralasciate - come nel caso dei gruppi - e si passa a parlare di modelli che soddisfano una astratto' è molto vicino a quello etimologico.
Omomorfismotra modelli. In molti casi di pertinenza della matematica ...
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prodotto semidiretto
prodotto semidiretto nozione che generalizza quella di → prodotto diretto tragruppi. Dati due gruppi G1 e G2 e un omomorfismo φ: G2 → Aut(G1), il prodotto semidiretto di G1 per [...] tra loro. Se infatti G = G1 ⋊ G2 è prodotto semidiretto di due suoi sottogruppi G1 e G2 e se φ: G2 → Aut(G1) è l’omomorfismo definito normalità di G1. Viceversa, se sono dati due gruppi G1 e G2 e un omomorfismo φ: G2 → Aut(G1), allora G1 e ...
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STRUTTURA
Natale Gucci
Mario Como
Roberto Capra
Paolo Zellini
(App. II, II, p. 923; III, II, p. 857; IV, III, p. 504)
Ingegneria civile. Strutture di acciaio. - Le più recenti applicazioni delle [...] importante in molti algoritmi numerici. Una rappresentazione matriciale, o semplicemente rappresentazione, di un gruppo G è un omomorfismotra G e un sottogruppo del gruppo moltiplicativo delle matrici n × n invertibili a elementi complessi.
Sia G un ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] dimensione d, definita come un omomorfismo di gruppi ϱ:Gℚ→GLd(K), dove K è un campo e GLd(K) è il gruppo delle matrici d×d a Frobℓ, al variare di ℓ tra i primi non appartenenti a S, generano (in senso opportuno) il gruppo Gal(F/ℚ). La costruzione di ...
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azione
azione di un gruppo G su un insieme X è un’applicazione ∗: G × X → X, che soddisfa le seguenti proprietà:
• u ∗ x = x per ogni x appartenente a X (dove u indica l’elemento neutro di G);
• g1 ∗ [...] la permutazione ψg di X, è un omomorfismo di gruppi. Se è data un’azione del gruppo G sull’insieme X, si dice allora è uguale al rapporto tra la cardinalità di G e quella del suo stabilizzatore. Nel caso dell’azione di un gruppo finito G su sé ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] o ModΑ. Un omomorfismotra A-moduli è un omomorfismo f:M→N di gruppi abeliani (commutativi) che commuti con la moltiplicazione per elementi di A, ovvero f(am)=af(m). Dati due omomorfismi f1,f2:M→N, la loro somma è definita da (f1+f2)(m)=f1(m)+f2(m). ...
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Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] di segmenti corrispondenti su r e r′, sia gli angoli tra coppie dirette corrispondenti due a due. Un’o. trasforma le catene; si tratta di una successione di gruppi abeliani liberi: …C3, C2, C1, C0, C−1, C−2, C−3, … e di omomorfismi … ∂2, ∂1, ∂0, ∂− ...
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