MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] (x)5π(fx) (f[!T, x[S): f* è un omomorfismodi algebre involutive. Se pensiamo agli insiemi come a una categoria i cui 'insieme G(H⁰), di tutti gli elementi di tipo-gruppodi H⁰ ha una struttura digruppo tale che l'algebra di Hopf commutativa R(G ...
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RAPPRESENTAZIONE
Guido ZAPPA
. Matematica. - Nell'algebra moderna, la parola rappresentazione ha un significato molto lato, ed è sinonimo della parola omomorfismo (v. algebra; applicazione; gruppo, [...] si potrà, per es., indifferentemente parlare diomomorfismodi un gruppo G in un gruppo G′, o di r. di G in G′; diomomorfismo, o di r., di un anello in un anello, o in generale di un insieme dotato di una struttura algebrica in un insieme dotato ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] cosiddette 'superfici abeliane', ossia superfici con una struttura digruppo compatibile con la struttura analitica, e i loro quozienti per gruppidi trasformazioni birazionali. Dal punto di vista analitico ciò coincide con la classificazione delle ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] lo è; se G è un gruppo finito, allora l’ordine del gruppo quoziente G /H coincide con l’indice di H in G. Rispetto alle rispettive strutture digruppo, la proiezione al quoziente π: G → G /H è un omomorfismo suriettivo digruppi. Per esempio, se G è ...
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nucleo
nucleo di un omomorfismo ƒ da un gruppo G in un gruppo H, è l’insieme di tutti gli elementi di G la cui immagine è l’elemento neutro di H. Il nucleo di ƒ è un sottogruppo normale di G, indicato [...] se il suo nucleo si riduce all’elemento neutro di G. La nozione di nucleo si estende in modo naturale agli omomorfismidi anelli e di campi, riferendosi alle rispettive strutture digruppi additivi. In tali casi il nucleo risulta essere un ideale ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismidi semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] parte dei casi si considera il caso di rappresentazioni lineari, cioè omomorfismidi semigruppi, gruppi, algebre associative o di Lie in un semigruppo, gruppo, algebra associativa o di Lie di trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale V. Tali ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismidi moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] +f2)(m)=f1(m)+f2(m). Questa operazione definisce una struttura digruppo commutativo all’insieme HomΑ(M,N) di tutti gli omomorfismidi M in N, per ogni coppia di A-moduli, e di conseguenza la categoria A-mod è detta appunto abeliana. Sulla categoria ...
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morfismo
morfismo termine generale usato per denotare una corrispondenza tra insiemi, dotati di un stessa struttura algebrica o geometrica, compatibile con la struttura stessa: rientrano in questa accezione [...] specifiche, come per esempio quella di applicazione (tra insiemi privi di struttura), di morfismo d’ordine (tra insiemi parzialmente ordinati), di applicazione lineare (tra spazi vettoriali), diomomorfismo (tra gruppi, tra anelli, tra campi, tra ...
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endomorfismo
endomorfismo in algebra, morfismo di un insieme A, dotato di un’opportuna struttura, in sé stesso. In riferimento a strutture algebriche come spazi vettoriali, gruppi o anelli, per endomorfismo [...] in sé stesso (rappresentata, relativamente a una fissata base, da una matrice quadrata), un omomorfismodi un gruppo in sé stesso, un omomorfismodi un anello in sé stesso. Più formalmente, nel contesto algebrico un endomorfismo è un’applicazione ...
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Cayley, teorema di
Cayley, teorema di in teoria dei gruppi, stabilisce che ogni gruppo finito è isomorfo a un gruppodi permutazioni. L’enunciato è conseguenza del fatto che, se G è un qualsiasi gruppo [...] dalla legge h → hg, è un omomorfismo iniettivo digruppi. Pertanto G è isomorfo a un sottogruppo di S(G). Una conseguenza del teorema di Cayley è che ogni gruppodi ordine n è isomorfo a un sottogruppo di Sn, il gruppo simmetrico su n elementi. ...
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sottogruppo
s. m. [comp. di sotto- e gruppo]. – Ciascuno dei gruppi minori in cui un gruppo è o può essere suddiviso: gruppi e s. sociali, economici, chimici. In matematica, sottoinsieme G di un gruppo G′, che, con la stessa operazione di...