Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] di una parte della superficie e trascura invece quelli che sono dei bordi (o cicli contornanti, o cicli circondanti, o cicli omologhi a zero). Generalizzando questa idea s’introducono i gruppi di o. di dimensione p (p minore o uguale alla dimensione ...
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Teoria della c. Teoria matematica, nata inizialmente come duale della teoria topologica dell’omologia (➔), con lo scopo di descrivere talune proprietà degli spazi topologici. In seguito ha assunto un assetto [...] indipendente dalle applicazioni topologiche e soprattutto il carattere di una teoria puramente algebrica, divenendo un potente strumento d’indagine anche in altri campi della ricerca matematica ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] ) è isomorfo a HN+1(X). Se uno spazio ha πn(X)={0} per 2≤n≤N per qualche N>2, allora i gruppi di omologia Hn(X) per 2≤n≤N sono invarianti del solo gruppo fondamentale π1(X). I metodi di calcolo dei gruppi di omotopia superiori si svilupparono però ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] ). Così pure se lo spazio S è il prodotto topologico di due altri spazi S′ e S″, cioè se S=S′×S″, i gruppi di omologia di S si possono calcolare a partire dagli analoghi gruppi di S′ e S″. Più in generale, se S è uno spazio fibrato a partire dalla ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] che, in generale, su una siffatta varietà X vi è soltanto un numero finito di curve razionali con data classe di omologia, e dunque si pone la questione di contare il numero di tali curve, questione che ha interesse fisico. Il primo problema ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] duale, ammettono come quadro naturale le tecniche degli spazi di Hilbert e dell'analisi funzionale. I cicli nel gruppo di K-omologia K*(X) di uno spazio compatto X sono dati da rappresentazioni di Fredholm dell'algebra C* delle funzioni continue su X ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] k si ha:
[16] ∫Wφ=∫VωW⋀φ.
Lo spazio dei funzionali (complessi) su Hk(V) prende il nome di k-esimo spazio di omologia di V e si denota con il simbolo Hk(V). Si assumerà, come ipotesi semplificativa, che Hk(V) abbia una base costituita da funzionali ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] Riemann, congiunge 0 con ∞. Allora i divisori Dc, con c ∈ γ, formano una catena con bordo E1 - E2, sicché (f) è sempre omologo a 0. Per una curva proiettiva questo implica che il numero degli zeri di una funzione razionale è uguale al numero dei poli ...
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Astronomia
Posizione che un astro ha sulla sfera celeste e che è espressa mediante le sue coordinate. Si chiama: l. apparente, se la determinazione delle coordinate è fatta correggendole soltanto l’effetto [...] b) sottoponendo una data curva a una determinata trasformazione; per es., una circonferenza può essere trasformata mediante un’omologia, dando luogo a una conica, oppure mediante una trasformazione quadratica, o più in particolare un’inversione, così ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] da p a q è un punto critico di L, cioè un punto di Cp,q dove dL si annulla. La teoria di Morse descrive l'omologia di Cp,q in termini dei punti critici di L e degli indici dell'hessiano di L nei punti critici.
Analogamente, una sottovarietà minima si ...
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omologia
omologìa s. f. [dal gr. ὁμολογία, der. di ὁμόλογος «omologo»]. – 1. In genere, il fatto di essere omologo; corrispondenza, conformità, equivalenza tra più parti, termini, elementi, ecc.: o. tra istituzioni, tra organismi politici...
omologabile
omologàbile agg. [der. di omologare]. – Che può essere omologato: contratto o.; per il forte vento i risultati di alcune gare non risultarono omologabili.