La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] e il problema della descrizione dello spazio fisico erano le motivazioni alla base del problema di sapere se ℝn e ℝm sono omeomorfi per n≠m. Georg Cantor (1845-1918) aveva dimostrato che esistono corrispondenze biunivoche tra ℝn e ℝm per ogni m e n ...
Leggi Tutto
trasformazione topologica
trasformazione topologica in termini non formali, trasformazione che agisce su un oggetto piegandolo, torcendolo, dilatandolo o comprimendolo arbitrariamente, senza però produrre [...] tra i due spazi un’applicazione ƒ: X → Y che sia biunivoca e bicontinua (siano cioè continue sia ƒ, sia ƒ −1). Gli omeomorfismi di uno spazio topologico formano un gruppo. Una proprietà P valida in un certo spazio X è detta proprietà topologica se è ...
Leggi Tutto
VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089)
Edoardo Vesentini
In geometria il termine v. è comunemente inteso in due differenti accezioni: v. algebrica (per la quale rinviamo alla voce geometria: Geometria algebrica, [...] Per ogni punto x di X esistono n funzioni f1, ..., fn di &scr;F; tali che la rappresentazione y →(f1(y), ..., fn(y)) sia un omeomorfismo di un intorno Ux di x su un insieme aperto di Rn, e che ogni funzione f di &scr;F coincida in Ux con una ...
Leggi Tutto
dimensione
dimensione termine usato in matematica con significati diversi. In geometria elementare, con il termine si indica ciascuna delle misure che descrivono l’estensione di una figura: lunghezza, [...] dimensione si estende alla topologia: una varietà topologica ha dimensione n se ogni suo punto possiede un intorno aperto omeomorfo a uno spazio euclideo di dimensione n. Il prefisso iper- è spesso usato per indicare oggetti di dimensione superiore ...
Leggi Tutto
complesso simpliciale astratto
complesso simpliciale astratto astrazione combinatoria del concetto di → complesso simpliciale euclideo. Un complesso simpliciale astratto è una coppia K = (V, Δ) dove [...] Con abuso di linguaggio, identificando un complesso simpliciale con il suo supporto, si dice che una realizzazione geometrica di un complesso simpliciale astratto è un qualsiasi spazio topologico omeomorfo alla sua realizzazione geometrica standard. ...
Leggi Tutto
identificazione
identificazione in topologia, procedimento che permette, a partire da un dato spazio topologico X, di costruire un nuovo spazio topologico ottenuto dal primo identificando alcuni suoi [...] sottoinsiemi A ⊂ Y tali che ƒ −1(A) è aperto in X. Se ƒ: X → Y è una tale applicazione, allora Y è omeomorfo allo spazio topologico quoziente X / ∼, dove ∼ è la relazione di equivalenza su X che identifica i punti di X con la stessa immagine tramite ...
Leggi Tutto
spazio proiettivo
spazio proiettivo ambiente geometrico in cui gli elementi che, in uno spazio affine, sono all’infinito (punti impropri, rette improprie ecc.) non sono distinguibili da quelli al finito; [...] una, per passaggio al quoziente, sullo spazio proiettivo corrispondente. Risulta che lo spazio proiettivo reale P n è omeomorfo alla sfera dello spazio Rn+1 ove si identifichino i punti diametralmente opposti (in particolare, la retta proiettiva ...
Leggi Tutto
Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] g)=Im(f); cioè, se g(b)=0 se e solo se esiste a∈A tale che f(a)=b. Chiaramente due spazi topologici omeomorfi hanno gli stessi gruppi di omologia; questo fatto fornisce un importante strumento d’indagine, anche se non vale sempre l’inverso (due spazi ...
Leggi Tutto
TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] di "sottovarietà con bordo" di Vn. In una sottovarietà con bordo Wp (p ≤ n) ogni punto non situato sul bordo ha un intorno omeomorfo (v. topologia astratta, App. II, 11, p. 1004) a un aperto di Rp (spazio di punti propriamente euclideo a p dimensioni ...
Leggi Tutto
TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] che soddisfa cioè agli assiomi di C. Kuratowski o di F. Hausdorff) è topologicamente contenuto nel cubo fondamentale di (H), cioè è omeomorfo a un sottoinsieme di tale cubo fondamentale. La topologia generale può quindi definirsi come lo studio degli ...
Leggi Tutto
omeomorfo
omeomòrfo agg. [dal gr. ὁμοιόμορϕος, comp. di ὁμοιο- «omeo-» e μορϕή «forma» (v. -morfo)]. – Propr., che ha forma o struttura simile. In partic.: 1. In cristallografia, di sostanza che presenta omeomorfismo. 2. In matematica, di...