fibrato
fibrato costrutto geometrico, utilizzato nel contesto della → geometria algebrica e della → geometria differenziale, che fornisce informazioni locali su una configurazione più generale. Attraverso [...] il fibrato topologico di X su B è una funzione suriettiva e continua φ: X → B tale che la controimmagine φ−1(Ax) è omeomorfa al prodotto topologico Ax × F. Per esempio, un nastro di Möbius X è un fibrato su una circonferenza B perché localmente, cioè ...
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chiuso
chiuso [agg. Der. del part. pass. clausus "non aperto, dotato di un confine" del lat. claudere "chiudere"] [ALG] Campo algebricamente c.: → campo. ◆ [ALG] Curva c.: curva priva di estremi, cioè [...] c.: sistema che può scambiare energia, ma non materia, con l'esterno: v. termostatica: VI 203 f. ◆ [ALG] Superficie c: superficie omeomorfa alla sfera, cioè tale da dividere lo spazio R₃ in due regioni, in modo che una curva collegante due punti ...
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Smale
Smale Stephen (Flint, Michigan, 1930) matematico statunitense. Docente alla Columbia University (1961-64), a Berkeley (1964-94) e alla City University di Hong Kong (1995), è famoso soprattutto [...] per la dimostrazione che una varietà differenziabile con gli stessi gruppi di omotopia di una sfera di dimensione n è omeomorfa alla sfera di dimensione n se n ≥ 5). Per i suoi lavori in topologia differenziale, in teoria dei sistemi dinamici ...
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VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089; III, 11, p. 1069)
Edoardo Vesentini
La teoria delle v. ha compiuto rilevanti progressi nei suoi aspetti topologici e di geometria differenziale reale e complessa. Per le [...] amp;out;f è data una topologia tale che: 1) l'applicazione p: ???&out;f → X che manda in x ogni ξx, è un omeomorfismo locale; 2) la funzione ξx → − ξx è continua su ???&out;f; 3) l'applicazione che a due punti ξx, ηx ∈ ???&out;fx associa ...
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Milnor
Milnor John Willard (Orange, New Jersey, 1931) matematico statunitense. Ha studiato all’università di Princeton, dove ha insegnato dal 1970. Le sue ricerche concernono in prevalenza i collegamenti [...] esotiche in dimensione 7: il termine «sfera esotica» è stato da lui coniato per indicare una varietà differenziabile omeomorfa ma non diffeomomorfa (→ diffeomomorfismo) alla sfera. Successivamente ha anche dimostrato che il numero di tali sfere è ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] è perciò l’unico invariante topologico di una superficie chiusa orientabile, nel senso che due superfici di questo tipo sono omeomorfe se, e solo se, hanno lo stesso genere.
Il gruppo fondamentale e la congettura di Poincaré
Una superficie di genere ...
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Selezione di 7 problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay Mathematics Institute (CMI) di Cambridge, Massachusetts, che ha stanziato per la risoluzione di ognuno di essi un premio di 1 milione di dollari. [...] essere trasformati in problemi di tipo P.
Congettura di Poincaré Afferma che ogni varietà tridimensionale chiusa semplicemente connessa è omeomorfa a una sfera (➔ Poincaré, Jules-Henri).
Ipotesi di Riemann Afferma che tutti gli zeri non banali della ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] il numero di Euler della superficie X (ed è uguale alla somma alternata dei numeri di Betti di X). Due superfici compatte sono omeomorfe se e soltanto se hanno lo stesso numero di Euler e sono ambedue orientabili o ambedue non orientabili. Se X è una ...
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millennio, problemi del
millènnio, problèmi del locuz. sost. m. pl. – Selezione di sette problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay mathematics institute (CMI) di Cambridge nel Massachusetts, che [...] in problemi di tipo P.
Congettura di Poincaré. – Afferma che ogni varietà tridimensionale chiusa semplicemente connessa è omeomorfa a una sfera. Nonostante i numerosi tentativi essa non è stata, totalmente, né provata né dimostrata falsa per ...
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problemi del millennio
problemi del millennio (millennium prize problems) espressione con cui si indica una serie di problemi matematici (7 in tutto) ancora in larga parte irrisolti. Il Clay Mathematics [...] relativa alla topologia, consistente nell’affermare che qualsiasi varietà tridimensionale chiusa e semplicemente connessa è omeomorfa a una sfera tridimensionale dello spazio euclideo a quattro dimensioni; intuitivamente significa che le sfere ...
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omeomorfismo
s. m. [der. di omeomorfo]. – 1. In cristallografia morfologica, fenomeno per cui due sostanze presentano costanti cristallografiche con valori molto vicini. 2. In matematica, corrispondenza biunivoca e bicontinua tra due spazî...