elementi analitici
elementi analitici in analisi, sviluppi in serie mediante i quali si prolunga fuori del suo cerchio di convergenza una funzione olomorfa, somma di una serie di potenze in C, avente [...] raggio di convergenza R > 0 (→ funzione analitica) ...
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polo
polo termine usato in matematica con significati diversi.
☐ In analisi, è utilizzato per le funzioni analitiche (→ funzione, polo di una; → funzione olomorfa, polo di una).
☐ In geometria, polo [...] di una retta rispetto a una conica è il punto del quale una retta risulta essere la → polare rispetto alla conica assegnata. Se la retta interseca la conica in due punti P e Q, il polo della retta è il ...
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Laurent, serie di
Laurent, serie di serie di potenze positive o negative di z − z0 in cui si sviluppa una funzione analitica ƒ(z), olomorfa in una corona circolare Ω di centro z0. L’espressione della [...] , per cui la corona costituisce un intorno di z0, escluso il punto stesso, la serie
si chiama componente olomorfa di ƒ in z0, mentre
si chiama componente caratteristica o semplicemente caratteristica. La caratteristica permette di classificare la ...
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funzione meromorfa
funzione meromorfa funzione analitica (monodroma) in ogni regione limitata S del piano complesso eccetto al più singolarità polari. Essa è, quindi, olomorfa su tutto il piano complesso, [...] a esclusione di un insieme di punti isolati che sono suoi poli; questi possono avere come unico punto di accumulazione il punto all’infinito del piano complesso. Una funzione meromorfa si può rappresentare ...
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Liouville, teorema di (per una funzione analitica)
Liouville, teorema di (per una funzione analitica) stabilisce che se una funzione complessa di variabile complessa ƒ è olomorfa in tutto il piano ed [...] è limitata in modulo (cioè esiste M ∈ R tale che |ƒ(z)| < M per ogni z ∈ C), allora ƒ è costante ...
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seno complesso
seno complesso funzione di variabile complessa che estende al campo dei numeri complessi la funzione goniometrica di variabile reale seno. È una funzione olomorfa ed è definita come
Come [...] per il coseno, per il seno complesso vale un analogo sviluppo in serie di potenze:
Indicando con sinh il seno iperbolico e con i l’unità immaginaria, va osservato ch ...
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SERIE
Giovanni SANSONE
Luigi GALVANI
(ted. Reihe). -1. Termine matematico con cui si designa l'operazione di addizione, estesa - sotto opportune condizioni, che le assicurino un senso preciso - al [...] , data una serie
e supposto che la serie
risulti una trascendente intera, o anche per prolungamento analitico una funzione Φ(x) olomorfa in un angolo del piano x limitato da due raggi uscenti dall'origine, se l'integrale
è convergente, il suo valore ...
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funzione analitica
funzione analitica in analisi, funzione complessa di variabile complessa, ƒ(z), che in un aperto Ω ⊆ C ammette derivata complessa
Una funzione analitica in Ω è anche detta funzione [...] olomorfa in Ω. Se ƒ è differenziabile, condizione necessaria e sufficiente affinché sia analitica è la cosiddetta condizione di → convergenza R > 0 ha come somma una funzione olomorfa nel cerchio di convergenza; essa può essere prolungata al di ...
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coseno complesso
coseno complesso funzione di variabile complessa che estende la funzione goniometrica di variabile reale coseno. Essa continua a essere indicata con il simbolo cos ed è definita come
È [...] una funzione olomorfa e per essa, come per il coseno, vale un analogo sviluppo in serie di potenze: ...
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olomorfiaolomorfia in analisi, proprietà di una funzione complessa di variabile complessa definita su un aperto Ω ⊆ C consistente nel fatto che per ogni punto z0 di Ω esiste una serie di potenze di [...] valore di ƒ in ogni punto z interno a D mediante i valori assunti sulla frontiera di D. Una funzione olomorfa con derivata diversa da zero è detta trasformazione conforme: essa è caratterizzata dalla proprietà geometrica di conservare gli angoli con ...
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olomorfo
olomòrfo agg. [comp. di olo- e -morfo]. – In matematica, sinon. di analitico, usato quando si considerino funzioni di una o più variabili complesse.
olomorfosi
olomorfòṡi (alla greca olomòrfoṡi) s. f. [comp. di olo- e -morfosi]. – In biologia, processo rigenerativo del tipo dell’omomorfosi, in cui la parte asportata si rigenera completamente, con la stessa struttura e le stesse dimensioni...