forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] Γ) delle forme modulari di peso k rispetto a Γ, aventi primo coefficiente di Fourier a0 uguale a zero. Vi è una famiglia di che ϱ[∼∏ soddisfi la seguente condizione: se ℓ è un numeroprimo che non divide Np e Frobℓ indica l’elemento di Frobenius ...
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METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] il prodotto di n potenze aventi per base i primi n numeriprimi in ordine di grandezza e per esponenti ordinatamente gli n numeri della sequenza; tale numero è detto numero gödeliano dell'espressione.
Per es., all'espressione 0 = 0 corrisponde ...
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Galois Evariste
Galois 〈galuà〉 Évariste [STF] (Bourg-la Reine 1811 - Parigi 1832) Studioso di matematica. ◆ [ALG] Campo di G.: ogni campo con un numero finito di elementi, in partic. il campo numerico [...] di p elementi formato dalle p classi distinte dei resti nella divisione degli interi per un numeroprimo p. ◆ [ALG] Gruppo di G.: un gruppo di sostituzioni sulle radici di un'equazione algebrica (priva di radici multiple) su cui si riflettono le ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Filosofia della matematica
Roshdi Rashed
Filosofia della matematica
Gli storici della filosofia islamica dimostrano un interesse molto [...] stile euclideo di Ṯābit e, allo stesso modo, riprende anche vari problemi di congruenza: "se sommi i numeri parimenti pari e l'unità, se ottieni un numeroprimo, a condizione che se si aggiunge loro l'ultimo fra essi e se si toglie quello che lo ...
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Informatica teorica
Giorgio Ausiello
Con l'espressione informatica teorica ci si riferisce a un complesso di discipline scientifiche aventi per oggetto lo studio formale degli strumenti, dei metodi [...] complesso, è stato l'algoritmo proposto da Michael O. Rabin nel 1980 per decidere se un dato numero è un numeroprimo (test di primalità), un problema per il quale allora non era noto alcun algoritmo polinomiale. Altri algoritmi probabilistici ...
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Numeri, calcoli, misure
Anna Parisi
L'invenzione dei numeri
Fin da tempi antichissimi gli esseri umani sapevano contare. L'uso dei numeri rendeva possibile la risoluzione di molti problemi legati alla [...] … e può mangiarla lei! Cinque è un numero dispari.
I numeriprimi
Un'altra importante scoperta fatta dalla scuola di Pitagora è stata quella dei numeriprimi. Un numeroprimo non può essere diviso per nessun numero diverso da sé stesso e da 1, senza ...
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corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] può che essere commutativa. D’altro canto, è possibile dimostrare che il numero di elementi di un corpo finito è necessariamente una potenza di un numeroprimo e che per ogni numeroprimo p e ogni intero n esiste essenzialmente (a meno di isomorfismi ...
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congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
Massimo Bertolini
È considerata una delle questioni fondamentali della matematica contemporanea. La congettura in questione stabilisce una relazione tra le proprietà [...] problema chiave nello studio della teoria aritmetica delle curve ellittiche. Se p è un numeroprimo che non divide il discriminante ΔΕ=4a3+ 27b2 di E, si indichi con np il numero delle soluzioni modulo p dell’equazione y2=x2+ax+b (cioè le soluzioni ...
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anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] ;1 non sono euclidei. La presenza di un’algoritmo di divisione conduce a domandarsi se sia possibile definire l’analogo di un numeroprimo. La risposta è affermativa: un polinomio p(x) in F[x] si dice irriducibile (su F) se una sua fattorizzazione ;p ...
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radice
radice [Der. del lat. radix -icis] [ALG] Numero che elevato a una certa potenza riproduce un numero dato: r. seconda, o r. quadrata, la potenza 1/2; r. terza, o r. cubica, la potenza 1/3; ecc.; [...] : concetto che s'estende dall'aritmetica ordinaria alla teoria delle congruenze (aritmetica in un campo finito); si dice che un numero a è r. primitiva di un numeroprimo p quando p-1 è il minimo esponente x per il quale sia: ax≡1 (mod p). Gauss ha ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
primo
agg. [lat. prīmus, superl. dell’avv. e prep. ant. pri «davanti», da cui anche il compar. prior]. – 1. Numerale ordinale (indicato con 1° se si utilizzano cifre arabiche, oppure con il numero romano I) che, con il suo normale uso di agg.,...