ideale
ideale in algebra, sottogruppo I del gruppo additivo di un anello (A, +, ⋅) che soddisfa almeno una delle due condizioni seguenti:
a) se s appartiene a I, allora, per ogni a appartenente ad A, [...] che sia contemporaneamente sinistro e destro è detto ideale bilatero. Per esempio, nell’anello dei numeri interi, gli insiemi di tutti i multipli di un numeroprimo sono ideali bilateri. Gli ideali bilateri hanno, nel contesto degli anelli, un ruolo ...
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localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anello commutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] con il simbolo AP ed è detta la localizzazione di A rispetto a P. Per esempio, se A = Z è l’anello dei numeri interi e se P = (p) è l’ideale primo generato da un numeroprimo p, allora Z(p) = {n /m ∈ Q: p non divide m}. Così, Z(2) è l’anello dei ...
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Mersenne
Mersenne Marin (La Soultière, presso Oizé, Maine, 1588 - Parigi 1648) matematico e filosofo francese. Studiò nel collegio di La Flèche, dove conobbe Cartesio; continuò i propri studi alla Sorbona [...] di Mersenne (→ Mersenne, successione di), che sono della forma 2p − 1, dove p è un numeroprimo; il più grande numeroprimo di Mersenne fino a oggi (2013) conosciuto è 257885161 − 1. Scritto in forma decimale ha più di 17 milioni di cifre ed è stato ...
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Gauss, interi di
Gauss, interi di numeri complessi della forma m + in, dove m e n sono numeri interi; gli interi di Gauss corrispondono al reticolato formato dai punti a coordinate intere nel piano di [...] e b sono entrambi diversi da 0, allora a + ib è un primo di Gauss se e solo se a2 + b2 è un ordinario numeroprimo;
• se a = 0, allora ib è un primo di Gauss se e solo se |b| è un ordinario numeroprimo e b è congruo a 3 modulo 4;
• se b = 0, allora ...
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curva ellittica
curva ellittica curva proiettiva piana E definita da un’equazione del tipo y2 = x3 + ax + b con a e b tali che il discriminante δE = 4a3 + 27b2 ≠ 0. Se E è una curva ellittica definita [...] associata a una curva ellittica E è, quindi, definibile con la costruzione di un prodotto di Eulero a partire dal numero di punti della curva modulo ogni numeroprimo p. Si dice ordine di annullamento di L(E, s) in s = h l’intero non negativo k tale ...
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Galois, campo di
Galois, campo di o campo finito, campo costituito da un numero finito di elementi. Due campi di Galois che abbiano la stessa cardinalità m sono necessariamente isomorfi: si parla dunque [...] campo di Galois GF(pn): esso può essere definito come il campo di spezzamento del polinomio
su Zp. Se p e q sono due numeriprimi e se m e n sono due numeri naturali, allora GF(qm) è un’estensione di GF(pn) se e solo se p = q e n è un divisore di m ...
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generalizzazione
generalizzazione una delle regole di → inferenza su cui si basa il concetto di deduzione formale nell'ambito di un sistema logico. In particolare, la regola di generalizzazione è presente [...] che afferma che per ogni variabile x vale la proprietà A. Per esempio, si consideri in N il predicato P «essere un numeroprimo» e il predicato Q «essere multiplo di 4». Si consideri poi la forma predicativa vera corrispondente alla frase «se x è un ...
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gruppo ciclico
gruppo ciclico gruppo in cui ogni elemento può essere ottenuto come potenza di un suo elemento g, detto generatore del gruppo. Un gruppo ciclico è abeliano e ogni suo sottogruppo è ciclico; [...] gn è uguale all’elemento neutro del gruppo è detto ordine di g; se tale numero non esiste g ha ordine infinito. Se G è un gruppo finito di ordine n e se p è un numeroprimo che divide n, allora esiste in G un elemento di ordine p (teorema di Cauchy ...
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Cebysev
Čebyšëv Pafnutij L’vovič (Okatovo, Kaluga, 1821 - San Pietroburgo 1894) matematico russo. Studiò scienze matematiche all’università di Mosca e, dal 1847, insegnò all’università di San Pietroburgo, [...] dovuta a J.L.F. Bertrand secondo la quale tra ogni numero naturale maggiore di 1 e il suo doppio esiste almeno un numeroprimo. Ha dato contributi importanti in teoria dei numeri e in calcolo delle probabilità: in una pubblicazione del 1867 utilizzò ...
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Tao
Tao Terence (Adelaide 1975) matematico australiano. Nel 2006 ha ricevuto la Medaglia Fields per i suoi contributi nell’ambito delle equazioni differenziali alle derivate parziali, relativamente all’analisi [...] condotto insieme al matematico inglese B.J. Green, che la sequenza dei numeriprimi contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe; quindi per ogni numero naturale n esistono un numeroprimo p e un intero positivo a tale che p + 1a, p + 2a ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
primo
agg. [lat. prīmus, superl. dell’avv. e prep. ant. pri «davanti», da cui anche il compar. prior]. – 1. Numerale ordinale (indicato con 1° se si utilizzano cifre arabiche, oppure con il numero romano I) che, con il suo normale uso di agg.,...