Crittografia
GGiancarlo Bongiovanni
di Giancarlo Bongiovanni
SOMMARIO: 1. Introduzione e definizioni. ▭ 2. Cenni storici. ▭ 3. Crittografia a chiave segreta: a) l'algoritmo DES; b) l'algoritmo IDEA; [...] sicurezza di RSA: la sua robustezza deriva, come già detto, dalla enorme difficoltà di fattorizzare un grande numeroprimo. Ebbene, per il problema della fattorizzazione non esiste, allo stato attuale delle conoscenze scientifiche, né una soluzione ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] di q elementi. In base a questa legge e a due ‛complementi' relativi al caso 2 e −1,
si può esprimere (D/q) per ogni numeroprimo q e ogni intero D in funzione del comportamento di q nell'anello degli interi mod 4D. Se χ è la funzione che vale zero ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1971-1980
1971-1980
1971
I problemi NP-completi. L'informatico americano Stephen Cook dà il primo esempio di problema algoritmico NP-completo. La classe NP [...] , con t dispari, o si ha bt≡1 modulo n, o esiste r, 0≤r⟨n, con b2rt≡−1 modulo n. Se n è un numeroprimo, esso è pseudoprimo in ogni base, mentre se è composto, è pseudoprimo in al più un quarto delle basi. Quindi, se testiamo la pseudoprimalità di n ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] a Cauchy o addirittura a Lagrange.
In particolare, Sylow si basa su un classico risultato di Cauchy secondo il quale se un numeroprimo p divide l'ordine di un gruppo G, allora esiste un sottogruppo H di G di ordine p. Le dimostrazioni successive del ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] detti 'interi ciclotomici' e il loro insieme si denota con ℤ[ζn]. Ci limiteremo qui, come Kummer, a trattare il caso che n sia un numeroprimo p dispari; in tal caso, se ζ è diverso da 1, esso è radice del 'polinomio minimo' Xp−1+Xp−2+…+1 e i suoi ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] del logaritmo di X. Il risultato di Siegel è sufficiente per la risoluzione della maggior parte dei problemi additivi ternari sui numeriprimi. Il teorema di Siegel è però non effettivo, non permette cioè di calcolare per un dato ε la grandezza d1(ε ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] razionali di questo campo. Vi è una stretta analogia tra K(t) e K[t] da una parte, e ℚ e ℤ dall'altra. Ai numeriprimi di ℤ corrispondono polinomi irriducibili f in K[t]. La funzione zeta associata a K(t) si definisce come:
[4] ∏f(1-(qdegf)-s)-1 ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] grandi; Sacks restò stupefatto quando lo scoprì, e tentò di inserirsi nel gioco. I gemelli arrivavano a produrre numeriprimi di 20 cifre, cosa non facile nemmeno disponendo di un computer, a meno di procedere utilizzando complessi metodi matematici ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] a−xn=py ha soluzioni per x e y interi se e solo se at−1=pz è risolubile per z intero.
In altre parole: se p è un numeroprimo della forma p=tn+1, a è un intero non divisibile per p, e n e t sono interi positivi, a≡xn (mod p) è risolubile per x intero ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] che rappresenta ζ(s) si ha ∑p1/ps∼log 1/(s-1), e ciò dà luogo alla definizione di Kronecker: se M è un insieme di numeriprimi, allora
è la 'densità (di Kronecker)' di M. Le proprietà della funzione ζ implicano che δ(M)=1 se M e l'insieme di tutti ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
primo
agg. [lat. prīmus, superl. dell’avv. e prep. ant. pri «davanti», da cui anche il compar. prior]. – 1. Numerale ordinale (indicato con 1° se si utilizzano cifre arabiche, oppure con il numero romano I) che, con il suo normale uso di agg.,...