Lagrange, teorema di (per i gruppi)
Lagrange, teorema di (per i gruppi) in algebra, stabilisce che se G è un gruppo finito e se H ≤ G è un sottogruppo di G, allora l’ordine di H divide l’ordine di G. [...] gruppo quoziente G/H. Se H è un sottogruppo normale, vale dunque |G /H| = |G|/|H|. Il teorema di Lagrange ha numerose conseguenze: per esempio, ogni gruppo di ordine p, con p un numeroprimo, è semplice, vale a dire privo di sottogruppi non banali. ...
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Fermat, piccolo teorema di
Fermat, piccolo teorema di in algebra, stabilisce che, se p è un numeroprimo, allora per ogni numero intero a vale la congruenza ap ≡ a(modp). In modo equivalente, il teorema [...] può essere enunciato affermando che, se p è primo e se a è un intero non divisibile per p, allora vale la congruenza ap−1 ≡ 1(modp), il di Eulero, detto anche teorema di Eulero-Fermat: se a e b sono numeri coprimi, allora aφ(b) ≡ 1 (modb), dove φ(b) è ...
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Sylow, teoremi di
Sylow, teoremi di insieme di teoremi utili per lo studio dei → gruppi finiti. Si considera un numeroprimo p > 0 e un gruppo finito G di ordine n = mph, con h ≥ 1, con m e p primi [...] di ordine ph, detto p-sottogruppo di Sylow;
• due qualsiasi p-sottogruppi di Sylow di G sono sottogruppi coniugati (→ coniugio) e il loro numero k è un divisore di n ed è congruo a 1 modulo p (→ congruenza modulo n);
• se G ha un solo p-sottogruppo ...
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controesempio
controesempio caso particolare di un’affermazione generale introdotto per dimostrare la falsità di tale affermazione. Per esempio, se si vuole dimostrare che l’affermazione «tutti i numeri [...] sono minori di 10» è falsa, basta esibire un controesempio, ovvero un numeroprimo maggiore di 10. Così utilizzato, il metodo di produzione di un controesempio costituisce una tecnica dimostrativa, utile appunto per dimostrare che una certa proprietà ...
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Cebysev, teorema di
Čebyšëv, teorema di espressione con cui si indicano diversi risultati ottenuti dal matematico russo P.L. Čebyšëv, di cui due sono particolarmente rilevanti.
☐ In statistica e probabilità, [...] da Čebyšëv della congettura di Bertrand che afferma che per ogni numero intero n maggiore di 3 esiste almeno un numeroprimo p compreso tra n e 2n − 2. Una formulazione analoga è la seguente: tra un numero (maggiore di 1) e il suo doppio c’è sempre ...
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curva ellittica semistabile
curva ellittica semistabile particolare curva ellittica detta anche a riduzione semistabile. Se E è una curva ellittica definita su Q, trovata una sua rappresentazione in [...] cui tutti i coefficienti della sua equazione siano interi, questi possono essere ridotti modulo p, essendo p un qualsiasi numeroprimo; possono cioè essere sostituiti con i loro resti nella divisione per p. Si ha così una curva E(Zp) sul campo Zp ...
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Lucas
Lucas François Edouard Anatole (Amiens, Piccardia, 1842 - Parigi 1891) matematico francese. Dopo aver studiato alla École normale di Amiens, lavorò all’osservatorio di Parigi e successivamente [...] , la successione di Fibonacci. Sviluppò inoltre metodi per verificare se un numero è primo e, nel 1876, dimostrò che il numero di Mersenne 2127 −1 è primo: è il più grande numeroprimo scoperto senza l’utilizzo di un computer. Si occupò anche di ...
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Staudt-Clausen, teorema di
Staudt-Clausen, teorema di in teoria dei numeri, il teorema, enunciato da K. von Staudt e dimostrato dal matematico danese Th. Clausen, stabilisce che se si addiziona 1/p al [...] di Bernoulli B2k è uguale a:
in cui h2k è un numero intero e la sommatoria è estesa ai soli numeriprimi p tali che p − 1 divida 2k. Ciò permette di calcolare i denominatori dei numeri di Bernoulli. Per esempio:
e quindi il denominatore di B6 è ...
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pari
pari [Der. del lat. par paris] [LSF] Di cose quantitativamente uguali. ◆ [ALG] In contrapp. a dispari, di numero divisibile per 2, il quale ultimo è dunque l'unico numeroprimo pari; l'insieme dei [...] numeri p. costituisce un anello commutativo. ◆ [ANM] Funzione p.: ogni funzione che resti inalterata se si sostituisce a ogni variabile il suo opposto. Così, una funzione f di una sola variabile x è p. se f(-x)= f(x), come capita per la funzione y=xn ...
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Sylow
Sylow 〈sü´lou〉 Peter Ludwig Mejdell [STF] (Cristiania, odierna Oslo, 1832 - ivi 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Cristiania (1897). ◆ [ALG] Primo teorema di S.: se un gruppo ha ordine divisibile [...] esso contiene sottogruppi di ordine pr. ◆ [ALG] Secondo teorema di S.: se pm è la massima potenza di un numeroprimo p che sia divisore dell'ordine di un gruppo G, i sottogruppi di G di ordine pm sono trasformabili l'uno nell'altro mediante elementi ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
primo
agg. [lat. prīmus, superl. dell’avv. e prep. ant. pri «davanti», da cui anche il compar. prior]. – 1. Numerale ordinale (indicato con 1° se si utilizzano cifre arabiche, oppure con il numero romano I) che, con il suo normale uso di agg.,...