divisore
divisore nell’operazione di divisione, è detto divisore il numero per cui si divide il dividendo. In a : b il divisore è il numero b e, se a ≠ 0, non può essere uguale a 0. Nell’insieme Z dei [...] a a eccezione di 1 e di ±a si chiamano divisori propri di a. Un numero che possiede solo i divisori banali si chiama numeroprimo. Due interi sono detti coprimi (o primi fra loro) se non ammettono divisori comuni diversi da 1 o −1. Si chiama inoltre ...
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fattore
fattore in aritmetica e algebra, ciascuno degli operandi di una moltiplicazione: per esempio, nella moltiplicazione tra numeri interi 2 ⋅ 3, i fattori sono 2 e 3. Se n è un numero intero, un [...] di n è un qualsiasi numeroprimo che compare in una sua fattorizzazione in numeriprimi. Equivalentemente, un fattore primo di n è un qualsiasi divisore di n che sia allo stesso tempo un numeroprimo; per esempio, 140 si scompone in 22 ⋅ 5 ⋅ 7. Un ...
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irriducibilita
irriducibilità in algebra, termine che esprime l’impossibilità che un elemento in una data struttura risulti non banalmente il prodotto di due altri elementi. Così, un numero intero n, [...] suoi unici divisori sono 1, −1, n e −n. Un intero è irriducibile se e solo se esso è, a meno del segno, un numeroprimo. L’irriducibilità di un polinomio consiste nel fatto che esso non può essere scomposto nel prodotto di due o più polinomi di grado ...
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Zn, insieme delle classi resto modulo n
Zn, insieme delle classi resto modulo n in algebra, → insieme quoziente dell’insieme Z dei numeri interi rispetto alla relazione di congruenza, definita da a ≡ [...] , Zn possiede divisori dello zero se e solo se n è un numero composto, mentre invece è un campo se e solo se n è un numeroprimo. I campi della forma Zp, con p primo, sono particolarmente importanti perché a partire da essi è possibile costruire ogni ...
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aritmetica modulare
aritmetica modulare aritmetica che opera su un insieme finito di numeri, contrapposta all’aritmetica ordinaria che opera sull’insieme infinito N dei numeri naturali. Rappresenta un [...] modulare può accadere che il prodotto di due numeri non nulli sia nullo: per esempio, nell’aritmetica modulo 6 vale 2 · 3 = 6 ≡ 0 (mod 6). Ciò non accade solo quando il modulo n è un numeroprimo (Zn, insieme delle classi resto modulo n; → Galois ...
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radice
radice [Der. del lat. radix -icis] [ALG] Numero che elevato a una certa potenza riproduce un numero dato: r. seconda, o r. quadrata, la potenza 1/2; r. terza, o r. cubica, la potenza 1/3; ecc.; [...] : concetto che s'estende dall'aritmetica ordinaria alla teoria delle congruenze (aritmetica in un campo finito); si dice che un numero a è r. primitiva di un numeroprimo p quando p-1 è il minimo esponente x per il quale sia: ax≡1 (mod p). Gauss ha ...
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Mersenne, successione di
Mersenne, successione di espressione con cui si indica la successione di numeri naturali Mn = 2n − 1. I numeri che compaiono all’interno della successione di Mersenne sono detti [...] : per esempio M1 = 1, M2 = 3, M3 = 7. Particolare rilievo spetta ai numeriprimi che compaiono nella successione di Mersenne: tali primi sono detti primi di Mersenne. Sono per esempio primi di Mersenne M2 = 3, M3 = 7 e M5 = 31, mentre per esempio M4 ...
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predicato vago
Settimo Termini
Un predicato si dice vago se la sua estensione non ha confini ben definiti. Già i Greci hanno mostrato effetti paradossali causati dall’inserimento di predicati vaghi [...] linguaggio ordinario − poiché quasi tutte le parole sono ben lontane dall’essere definite in modo netto come, per es., numeroprimo in aritmetica − si può dire che ogni predicato è vago, nel senso della definizione data: possiamo, infatti, trovare ...
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proposizione
proposizione termine usato, in logica, come sinonimo di enunciato per designare una → formula ben formata di un linguaggio formale: il linguaggio degli → enunciati (detto anche linguaggio [...] doppia implicazione), rispettivamente rappresentati dai simboli ¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔.
Come esempio di proposizione composta si consideri l’affermazione «se 13 è un numeroprimo allora 13 non è un multiplo di 3». Indicando con la lettera A la frase «13 è un ...
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polinomio ciclotomico
polinomio ciclotomico polinomio monico a coefficienti interi che, per un opportuno numero naturale n, divide il polinomio xn − 1. In modo equivalente, esso può essere definito come [...] polinomio ciclotomico Φn(x) si fattorizza sul campo C dei numeri complessi come segue:
Poiché i polinomi ciclotomici sono tutti irriducibili p è un qualsiasi numeroprimo, allora vale
Sono indicati di seguito i primi sette polinomi ciclotomici (n ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
primo
agg. [lat. prīmus, superl. dell’avv. e prep. ant. pri «davanti», da cui anche il compar. prior]. – 1. Numerale ordinale (indicato con 1° se si utilizzano cifre arabiche, oppure con il numero romano I) che, con il suo normale uso di agg.,...