transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] col simbolo I=, proprio per sottolineare questa doppia astrazione. Se l’insieme I è finito, I= è un numero naturale; se invece I non è finito, I= è un numerotransfinito. Il più piccolo dei numeri t. è la potenza dell’insieme N (costituito da tutti i ...
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PARADOSSO
Goffredo COPPOLA
Guido CALOGERO
Eugenio Giuseppe TOGLIATTI
. L'aggettivo greco παράδοξος designa in genere tutto ciò che soverchia e contraddice la δόξα, nel suo significato più corrente [...] presupposto logico di validità illimitata, che il tutto è maggiore della parte. La spiegazione contenuta nella teoria di G. Cantor dei numeritransfiniti è ben nota ai matematici: dicendo che due classi infinite hanno la stessa potenza, o lo stesso ...
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Lo spazio dalle dimensioni illimitate, o il tempo senza confini.
Il pensiero greco si è occupato fin dalle sue origini del concetto di infinito. Delle soluzioni proposte dai pensatori della scuola ionica [...] il 1879 e il 1884, estese il concetto di numero cardinale e di numero ordinale dal caso di insiemi finiti a quello di insiemi infiniti, introducendo numeri i. (o meglio transfiniti; ➔ transfinito), cardinali e ordinali. Il concetto fondamentale di ...
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aritmetica transfinita
aritmetica transfinita estensione delle usuali relazioni e operazioni aritmetiche, che riguardano numeri naturali finiti, ai numeritransfiniti. Tale estensione si deve a G. Cantor, [...] biunivoca tra B e un sottoinsieme proprio di A. Questo confronto determina un ordinamento totale tra i numeritransfiniti. Esiste inoltre un numerotransfinito minimo, che è quello che corrisponde alla cardinalità di N, detta cardinalità del ...
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infinita
infinità [Der. di infinito] [ALG] [ANM] Sinon. di potenza non finita, numerotransfinito di un insieme con infiniti elementi. ◆ [MCQ] I termini infiniti cui si può pervenire nella teoria quantistica [...] l'esperienza mediante sviluppi in serie di tipo perturbativo. ◆ [ALG] [ANM] Semplice i., doppia i., ecc.: locuz. che indicano il numero dei parametri o delle variabili dai quali dipende l'ente considerato (rispettiv. uno, due, ecc.); si usano i simb ...
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numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] si pone ω0 = ω). Si ottiene in questo modo una corrispondenza biunivoca dei numeri cardinali transfiniti con i numeri ordinali iniziali e di conseguenza con i numeri ordinali stessi (i quali indicizzano gli ordinali iniziali).
Il teorema di Cantor ...
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In aritmetica, numero che indica il posto che un ente ha in una successione, il cosiddetto numero d’ordine (primo, secondo ecc., oppure 1°, 2° ecc., o I, II ecc.). Teoria dei numeri ordinali Teoria matematica [...] naturali ordinato secondo grandezza (0, 1, 2, 3, …), insieme il cui cardinale è ℵ0; cioè, all’o. transfinito ω è associato un unico numero cardinale (il che, del resto, è ovvio dato che l’isomorfismo d’ordine tra due insiemi ordinati presuppone l ...
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transfinitotransfinito termine introdotto da G. Cantor per indicare il → numero cardinale (ossia la cardinalità o la potenza) e il → numero ordinale di un insieme infinito. ...
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Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] . Si apre per questa via quell’importantissimo capitolo della teoria generale degli i. che è la teoria dei numeritransfiniti.
Applicazione del metodo assiomatico
Una delle più celebri antinomie che misero in crisi la teoria degli i. di Cantor ...
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transfinito
agg. [comp. di trans- e finito]. – In matematica, che va al di là del finito: numeri t., numeri, ideati dal matematico G. Cantor, che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale...
numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...