frazione continua
frazione continua in aritmetica, espressione della forma
usualmente scritta, per motivi tipografici, in linea (ma si noti la posizione dei segni +) come
o, ancor più semplicemente, [...] (o normali), in cui an = 1 e bn ∈ N; la frazione continua si scrive allora nella forma [b0; b1 b2, b3, ...]. Ogni numeroreale x positivo si può espandere in frazione continua regolare mediante le formule bn = [xn], dove x0 = x, xn = 1/mant(xn − 1 ...
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Equazione di Gelfand-Levitan-Marcenko (GLM)
Francesco Calogero
Equazione centrale nella risoluzione del problema inverso della diffusione nell’ambito della meccanica quantistica non relativistica, ossia [...] e con −∞〈x〈+∞. In questa equazione di base del problema spettrale diretto la funzione reale u(x) è assegnata (e per ipotesi si annulla abbastanza rapidamente per x→±∞), il numeroreale k2 è l’autovalore e alla autofunzione ψ(x,k) (soluzione di questa ...
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Sturm, teorema di
Sturm, teorema di o regola di Sturm, algoritmo per la determinazione del numero di zeri reali di un polinomio a coefficienti reali p(x) compresi tra due dati valori a e b che non siano [...] i < m i valori pi+1(ξ) e pi−1(ξ) sono discordi. Dato un numeroreale c, sia S(c) il numero di variazioni di segno (esclusi gli eventuali zeri) che compaiono nella successione numerica {p(c), p′(c), s1(c), s2(c), …, sk(c)}, ottenuta calcolando in c ...
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radici n-esime dell'unita, gruppo delle
radici n-esime dell’unità, gruppo delle insieme Cn delle n radici complesse di 1, dove n > 0 è un numero intero: l’insieme Cn è dotato della struttura di gruppo [...] vertici di un poligono regolare di n lati centrato nell’origine. Nel caso in cui z è un numeroreale positivo, allora una di tali radici è posta sul semiasse reale positivo e coincide con la radice aritmetica n-esima di |z|. Se z = ρ(cosθ + isinθ) è ...
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omografia
omografia o collineazione, corrispondenza biunivoca tra due spazi proiettivi di uguale dimensione Sn e Sn′ definita da equazioni del tipo
dove h è un numeroreale non nullo, xj e xi′ sono [...] le coordinate proiettive omogenee nei due spazi e la matrice A = (aij) ha determinante non nullo. Un’omografia tra due rette proiettive r e r′ è una corrispondenza biunivoca tra i punti delle due rette ...
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convessita
convessità proprietà di una figura, di un insieme, di una funzione.
☐ In geometria, proprietà di una figura piana o solida consistente nel fatto che qualunque segmento avente per estremi due [...] A è aperto e convesso e B è convesso e disgiunto da A, allora A e B sono separati da un iperpiano, ossia esistono un funzionale lineare ƒ e un numeroreale c tali che ƒ(a) ≤ c ≤ ƒ(b) per tutti gli a di A e b di B. Se A è convesso, un punto a di A si ...
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birapporto
birapporto nella geometria proiettiva, il birapporto di quattro punti allineati A, B, C, D, disposti sulla retta orientata, è il numeroreale
essendo AC, BC, AD, BD le misure con segno delle [...] distanze tra i rispettivi punti, espresse in un’unità di misura arbitraria. Il birapporto è generalmente indicato con la scrittura (ABCD). Dalla sua definizione segue che esso risulta indipendente dall’orientamento ...
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autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numeroreale non nullo λ per il [...] λ è un autovalore della matrice A. Se K è il campo dei numeri complessi, esistono n autovalori in virtù del teorema fondamentale dell’ → algebra, in di Hilbert, i suoi autovalori sono reali e le autofunzioni corrispondenti ad autovalori distinti ...
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prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a uno spazio vettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] , in quanto, grazie alla proprietà c), per ogni vettore u di V vale
Ciò vuol dire che (u, u) è un numeroreale per ogni vettore u e dunque ha senso richiedere che esso sia positivo.
Uno spazio vettoriale complesso dotato di un prodotto hermitiano è ...
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forma bilineare
forma bilineare in algebra lineare, applicazione ƒ che a ogni coppia di vettori v e w, rispettivamente appartenenti agli spazi vettoriali reali V e W, associa un numeroreale, dotata [...] della proprietà di linearità rispetto a v per ogni fissato w e rispetto a w per ogni fissato v:
Se V = W e gli spazi hanno dimensione finita, allora, fissata una base {e1, ..., en} di V e indicati rispettivamente ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...