L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] cominciò a scrivere il Cours. Egli considera abbastanza semplice definire le funzioni razionali di una variabile immaginaria e dare significato a xa (con a numerorazionale), ma ritiene del tutto inadeguati i metodi convenzionali quando si debbano ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ∑n>kanpn, con 0≤an⟨p e k intero fissato e serie analoghe associate a fattori primi nei corpi di numeri. Qualsiasi numerorazionale si può rappresentare con una serie di questo tipo, ma l'idea fondamentale di Hensel fu quella di considerare tali ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] di misura. "La retta è infinitamente più ricca di punti che non il campo razionale di numeri", affermava Dedekind, e i numerirazionali non consentono di descrivere aritmeticamente le sue proprietà. Si rendeva indispensabile l'ampliamento del campo ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Geometria pratica
Hélène Bellosta
Geometria pratica
Nella classificazione delle scienze di al-Fārābī figura la categoria dei 'procedimenti [...] data l'area, ecc.), precisando inoltre che, se il lato del triangolo equilatero ha per misura un numerorazionale, l'altezza e l'area sono numeri irrazionali. Ciò offre inoltre a questi due autori l'occasione di mostrare la loro abilità nel calcolo ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] segue: la successione {a1, ..., am} appartiene a D se ∣an+1 − 2an ∣ ≤ I ⟨ 1 per ogni n ⟨ m. S è la specie dei numerirazionali. F({a1, ..., am}) = am•2-m. Un elemento di C è una successione infinita {am•2-m}m, dove gli am, soddisfano la condizione ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] della stringa e la gerarchia KdV permettono il calcolo esplicito dei numeri
Per esempio
Il fatto che un numerorazionale, e non un intero, appaia come numero di intersezione dipende dal fatto che gli spazi
presentano singolarità che sono ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] questi algoritmi permettono di distinguere tra quelli nei quali si vuole determinare, per esempio, un numero intero o un numerorazionale e quelli nei quali si richiede un risultato approssimato, eventualmente prescrivendo il grado di precisione.
Il ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] operazioni elementari senza restrizioni, eccetto la divisione per zero. I resti hanno dunque le stesse proprietà algebriche dei numerirazionali. Inoltre, i p−1 resti non nulli formano un gruppo ciclico rispetto alla moltiplicazione, generato da una ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] tutte uguali a zero da un certo punto in poi oppure ripetersi periodicamente (→ numerorazionale) oppure essere infinite, non periodiche e non tutte uguali a zero (→ numero irrazionale). È possibile associare a ogni punto P, di coordinate (x, y) e ...
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Caos deterministico
Angelo Vulpiani
Il programma di formalizzazione matematica della realtà inaugurato con la pubblicazione, nel 1687, dei Principia Mathematica di Isaac Newton è un punto di riferimento [...] rotazione sul toro:
[16] formula
In questo caso, la misura invariante è quella di Lebesgue: dμ(x)=dxdy. Se u/v è un numerorazionale, il sistema [16] è periodico; se u/v è irrazionale, il moto è quasi-periodico ed ergodico. In tale sistema non si ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...