L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] algoritmo sistematico di eliminazione, anche se questo è piuttosto naturale. Ignorava ciò che oggi sa uno studente del primo non accettava l'idea di un procedimento che richiedesse un numero di passi di calcolo che poteva variare in modo imprevedibile ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] grado. Il grado, deg(I-C,G,p) si ottiene dal calcolo algebrico del numero di soluzioni dell'equazione:
[6] (I-C)u=p, u∈G
dove G corrispondente equazione di Euler-Lagrange è un sistema. Fu naturale chiedersi se la teoria si estendesse ai sistemi. Nel ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] .
Serie formali
Invece di considerare semplicemente insiemi di parole, è naturale dal punto di vista matematico considerare funzioni dall'insieme delle parole a valori in un insieme di numeri. L'interpretazione di una parola su 0 e 1 come sviluppo ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] )ν)≤λF(u)+(1-λ)F(ν)
per ogni coppia di funzioni u e v e per ogni numero λ compreso tra 0 e 1. Se poi F è 'strettamente convesso', cioè se la [4] vale geodetica minimale. Questo risultato ha un'estensione naturale al caso di 'varietà riemanniane' di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] è stata a tutt'oggi dimostrata. Se fosse vera, implicherebbe un gran numero di risultati sulla distribuzione dei primi, ed è quindi naturale che gli studiosi di teoria dei numeri abbiano dedicato molti sforzi per stabilirne la verità.
Nel 1924 Artin ...
Leggi Tutto
Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] . Molte difficoltà sono legate alla necessità di considerare un numero di gradi di libertà che tende all'infinito.
I sistemi conservativi classici posseggono misure invarianti naturali. L'esistenza di misure invarianti è un'ipotesi fondamentale ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] : numero qualunque di dimensioni, tecniche complicate e formali, proprietà locali.
La geometria differenziale si occupa tradizionalmente di proprietà locali di curve e superfici, il genere di problemi ai quali l'analisi si applica in modo naturale ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] 1/2.
Casi notevoli di spazi Lp(X,μ) si ottengono prendendo come insieme X quello, ℕ, dei numerinaturali (o più generalmente qualsiasi spazio discreto numerabile) e come misura μ quella di massa +1 concentrata in ciascun punto di ℕ. Si scrive allora ...
Leggi Tutto
Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] w3Rkw4))
dove m,j,n,k≥0 indicano in [1] il numero di operatori modali iterati e in [2] il numero di passi della relazione R (ponendo w1R0wk uguale a wi=wk). nella crisi dei fondamenti, è stato naturale costruire anche una teoria paraconsistente degli ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ΩL(x,u,∇u)dx con L=∣∇u∣2/2−Ψ(x,u). Lo spazio naturale su cui cercare i punti critici di J è lo spazio di Sobolev H=W01, le seguenti condizioni:
a) R∼ è una funzione di Morse e ha un numero finito di punti critici x1,…,xk.
b) Per ogni j=1,…,k si ha ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...