dimostrazione
dimostrazione concatenazione logica tra asserzioni che deduce da una serie di premesse dette ipotesi, attraverso proposizioni intermedie, una conclusione detta tesi che è necessaria conseguenza [...] formula A. Per esempio, si dimostra per assurdo che √(2) è un numeroirrazionale, che esistono infiniti numeri primi, che l’insieme dei numeri reali non è numerabile, che esistono infiniti numeri razionali compresi tra 0 e 1. Quella per assurdo è una ...
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potenza
potenza termine usato con significati diversi (→ insieme, potenza di un, o → cardinalità; → operatore, potenza simbolica di un; potenza di una → proiettività; → punto, potenza di un, rispetto [...] la radice m-esima. Per esempio, 4−3/2 = 1/8, perché 4−3 = 1/64 e √(64) = 8.
Potenza con esponente irrazionale
Se l’esponente è un numeroirrazionale x, la potenza ax (sempre con a > 0) è definita per continuità: se {bn} è una successione di ...
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e (numero di Nepero)
e (numero di Nepero) simbolo del numeroirrazionale trascendente base dei logaritmi naturali. Prende il nome dal matematico J. Napier (latinizzato in Nepero) vissuto tra xvi e xvii [...] i suoi logaritmi corrispondono a quelli scritti in tale base. Altre rappresentazioni del numero e sono date dalle frazioni continue:
ed
Interessante è pure lo sviluppo
L’irrazionalità di e fu provata da Eulero nel 1737, la sua trascendenza da ...
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razionalizzazione
razionalizzazione procedura che, in alcuni casi, consente di riscrivere una espressione frazionaria contenente radicali al denominatore in una forma equivalente, in cui però i radicali [...] , tale dividendo deve essere approssimato già al primo passo dell’algoritmo della divisione; se invece il numeroirrazionale compare al numeratore si può effettuare la divisione con l’approssimazione che si vuole. Di seguito sono esposti alcuni casi ...
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Dedekind Julius Wilhelm Richard
Dedekind 〈déedëkint〉 Julius Wilhelm Richard [STF] (Brunswick 1831- ivi 1916) Matematico, insegnò nel politecnico di Zurigo (1862), poi in quello di Brunswick (dal 1862); [...] elemento di A sia minore di ogni elemento di B; se né il sottoinsieme A ha un massimo, né il sottoinsieme B ha un minimo, tale sezione definisce un nuovo numero non appartenente a Q, quindi un numeroirrazionale elemento di separazione tra A e B. ...
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Cataldi
Cataldi Pietro Antonio (Bologna 1552 - 1626) matematico italiano. Fu tra i primi a elaborare lo sviluppo in serie di un numeroirrazionale attraverso una frazione continua. Tenne la cattedra [...] di matematica e astronomia all’università di Bologna dal 1583 al 1626 ...
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PROPORZIONE
Fabio CONFORTO
Gustavo GIOVANNONI
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. I. L'origine della teoria delle proporzioni si fa risalire ai Babilonesi, e il suo primo sviluppo geometrico ai pitagorici, che nelle grandezze numeriche [...] punto di vista, nel libro V degli Elementi si ravvisa uno sviluppo logico e coerente dell'"aritmetica" dei numeriirrazionali, in confronto del quale l'assetto moderno della teoria (a prescindere dall'adozione del simbolismo algebrico) presenta un ...
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INCOMMENSURABILE
Federico Enriques
. In matematica si dicono incommensurabili due grandezze, le quali siano senza misura comune, cioè tali che non esista una parte aliquota dell'una che sia al tempo [...] intero o fratto, e dagli antichi non è affatto considerato come un "numero". I moderni lo designano come numeroirrazionale (v.).
Il primo esempio di grandezze incommensurabili si è presentato nella scuola pitagorica, ed è offerto dal lato e dalla ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] −1, ak]=[a0, a1,…, ak−2, ak−1+1/ak], per k=1, 2, 3,… La k-esima frazione è un’approssimazione numerica del numero (irrazionale se a e b sono incommensurabili) associato al rapporto a:b. Il metodo delle frazioni continue consente, infatti, in linea di ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Archimede, matematico, fisico e astronomo
Paolo Del Santo
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Sebbene sia spesso ricordato principalmente [...] archimedeo e utilizzando poligoni regolari di ben 2 miliardi di lati, giunse a determinare i primi 35 decimali di questo numeroirrazionale. Un risultato che lo impegnò per gran parte dell’esistenza e del quale andava così fiero da farlo poi incidere ...
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irrazionale
agg. [dal lat. irrationalis, comp. di in-2 e rationalis «razionale»]. – 1. a. Nel linguaggio com., non dotato di ragione: gli esseri, le creature i.; non conforme a ragione, che non procede o non è dettato da ragione, irragionevole:...
irrazionalita
irrazionalità s. f. [der. di irrazionale]. – Qualità, condizione, carattere di ciò che è irrazionale, nei varî sign. dell’aggettivo: l’i. degli istinti; i. di un atteggiamento, di un’ipotesi, di un sistema. In matematica, con...