paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] che i termini da sommarsi diventano sempre più piccoli». A sostegno di ciò egli riporta l’esempio di un numeroirrazionale come √(2) che, avendo infinite cifre decimali, può essere scritto come somma di infinite frazioni; nonostante ciò esso ha ...
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MASCHERONI, Lorenzo
Luigi Pepe
– Primo di quattro figli, nacque a Castagneta, frazione di Bergamo, il 13 maggio 1750 da Giovanni Paolo e da Maria Ceribelli.
Il padre, discendente da una modesta famiglia [...] 1769) aveva spinto il calcolo della costante fino alla sedicesima cifra decimale, nella convinzione che si trattasse di un numeroirrazionale. Il M. rettificò il calcolo di Euler, arrivando a trentadue cifre decimali (1790), delle quali solo le prime ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] di base e l’angolo al vertice è un numeroirrazionale algebrico, il rapporto tra la base e il lato del triangolo è sempre un numero trascendente?
• l’espressione αβ avente come base un numeroirrazionale algebrico (diverso da 0 o 1) e come esponente ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] annulla il polinomio x − q: i numeri razionali coincidono con i numeri algebrici di grado 1. Ogni numero algebrico di grado maggiore di 1 è irrazionale, ma non vale il viceversa: un numeroirrazionale non algebrico è detto trascendente. Un esempio ...
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Gli insiemi numerici
Angelo Guerraggio
Gli insiemi numerici
Gli insiemi numerici più importanti sono quelli dei numeri naturali, dei numeri interi, dei numeri razionali, dei numeri reali, dei numeri [...] e J.W.R. Dedekind. Quest’ultimo, in particolare, nel volume Stetigkeit und irrationale Zahlen (Continuità e numeriirrazionali, 1872), definisce i numeri reali tramite il concetto di sezione (“taglio”) di Q (si veda → Dedekind, sezione di): «Dal ...
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Euclide
Pier Daniele Napolitani
Il padre della geometria
Euclide, vissuto agli inizi del 3° secolo a.C., è noto soprattutto per i suoi Elementi, una vasta raccolta in cui espone i concetti fondamentali [...] solo un punto di partenza. Nel corso del 4° secolo a.C. numerose scoperte ‒ come l'esistenza di grandezze incommensurabili, cioè grandezze il cui rapporto è un numeroirrazionale (per esempio la circonferenza e il suo diametro, il cui rapporto dà ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Il terreno di sfida per eccellenza anche per gli architetti del Medioevo è quello della [...] una soluzione puramente grafica, in quanto, essendo la diagonale del quadrato radice di due, siamo davanti a un numeroirrazionale la cui definizione esatta si ottiene solo graficamente. Questa conoscenza di Villard viene dall’antichità. Una chiara e ...
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Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] vale a dire non soddisfa l’assioma di → Dedekind.
Se x è un numero razionale, si definisce allora il suo modulo (o valore assoluto)
Il modulo (in effetti essa converge al numero di Nepero e, che è un numeroirrazionale). La non completezza di Q ...
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algoritmo, convergenza di un
algoritmo, convergenza di un espressione che, in un algoritmo iterativo, indica la possibilità di giungere a un risultato in un numero finito di passi, o attraverso l’individuazione [...] iterativo e convergente.
Si calcoli, per esempio, con un particolare metodo iterativo convergente il valore del numeroirrazionale √(2), a partire dal fatto che il numero x {{{1}}}√(2) − 1 è una delle soluzioni dell’equazione di secondo grado x2 + 2x ...
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sezione aurea
sezione aurea divisione di un segmento in due parti tali che la parte maggiore sia medio proporzionale fra l’intero segmento e la parte minore. In altri termini, dato un segmento AB, la [...] del segmento unitario. Il rapporto tra un segmento e la sua sezione aurea è il cosiddetto numero aureo
che è un numeroirrazionale algebrico (→ numero algebrico) che risulta anche il limite a cui tende il rapporto tra due elementi consecutivi della ...
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irrazionale
agg. [dal lat. irrationalis, comp. di in-2 e rationalis «razionale»]. – 1. a. Nel linguaggio com., non dotato di ragione: gli esseri, le creature i.; non conforme a ragione, che non procede o non è dettato da ragione, irragionevole:...
irrazionalita
irrazionalità s. f. [der. di irrazionale]. – Qualità, condizione, carattere di ciò che è irrazionale, nei varî sign. dell’aggettivo: l’i. degli istinti; i. di un atteggiamento, di un’ipotesi, di un sistema. In matematica, con...