Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numerocomplesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] che la somma e il prodotto di elementi di K appartengono a K; inoltre, se k è un elemento non nullo di K, −k e 1/k appartengono a K.
Per es., si consideri il numerocomplesso ζm=cos(2π/m)+i sen(2π/m): ζm soddisfa l’equazione xm−1=0 e il campo di ...
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moltiplicazione
moltiplicazione operazione dell’aritmetica, denotata col segno · (oppure ×, ma se vi sono lettere il segno è anche omesso), il cui risultato è detto prodotto mentre i singoli operandi [...]
Moltiplicazione in C, insieme dei numericomplessi
Per l’estensione dell’operazione di moltiplicazione ai numericomplessi, si veda → C (insieme dei numericomplessi).
Inverso rispetto alla moltiplicazione
Dato un numero a, il suo inverso rispetto ...
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La formula matematica piu bella
La formula matematica più bella
La formula eiπ = −1 è considerata pressoché unanimemente la formula matematica più elegante. Per la sua semplicità. Perché è semplicemente [...] bella: unisce le due più famose costanti matematiche (e e π), le due unità dell’insieme dei numeri reali e dei numericomplessi (1 e i) e magari anche lo zero se la si scrive nella forma eiπ + 1 = 0. Perché è affascinante e misteriosa: si prende un ...
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frattale
frattale termine con cui si indicano oggetti geometrici (in particolare curve) dotati di alcune caratteristiche peculiari come l’autosomiglianza o autosimilarità e la dimensione frazionaria [...] dalle equazioni:
Tale sistema dinamico può essere scritto in forma più semplice ricorrendo alla notazione in numericomplessi: indicando con z il numerocomplesso x + iy, la legge dinamica del sistema si può esprimere nella forma: z(t + 1) = z ...
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rappresentazione
rappresentazione termine che indica genericamente la presentazione sotto una determinata forma di un oggetto, una procedura o una struttura matematica (→ algoritmo, rappresentazione [...] di un; → funzione, grafico di una; rappresentazione polare di un → numerocomplesso). I numeri, poi, hanno particolari rappresentazioni in un sistema di numerazione (→ sistema di numerazione posizionale) e all’interno di uno strumento automatico di ...
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potenza
potenza termine usato con significati diversi (→ insieme, potenza di un, o → cardinalità; → operatore, potenza simbolica di un; potenza di una → proiettività; → punto, potenza di un, rispetto [...] , fissando l’esponente w l’operazione di elevazione a potenza così definita individua una funzione polidroma dell’insieme C dei numericomplessi in sé stesso: per ogni z, la sua potenza zw è un insieme in generale infinito i cui elementi differiscono ...
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norma
norma applicazione ‖...‖: V → [0, +∞) definita su uno spazio vettoriale reale o complesso e caratterizzata dalle seguenti proprietà:
• ‖v‖ ≥ 0, ∀v ∈ V e ‖v‖ = 0 se e solo se v = 0;
• ‖k ⋅ v‖ = [...] spazi vettoriali R e C la funzione valore assoluto (modulo) è una norma. Per l’insieme C si veda il lemma → numerocomplesso, norma di un. L’esempio tipico di norma nello spazio Rn è la norma euclidea, così definita:
Ogni prodotto scalare definito ...
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Shimura-Taniyama, congettura di
Shimura-Taniyama, congettura di postula l’esistenza di una relazione tra due diversi tipi di spazi di orbite: il primo spazio è ottenuto dalle curve ellittiche intese [...] ” R come un sottoinsieme dell’insieme C i cui elementi sono della forma ah + bk, dove a e b sono numeri interi. Fissata la rete R, l’orbita di un numerocomplesso z rispetto a R è definita come l’insieme z + R = {z + ah + bk : a, b ∈ Z}. L’insieme di ...
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Hilbert, spazio di
Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] 0 e si ha (x, x) = 0 se e solo se x = 0
La linea soprasegnata indica, in C, il coniugato di un numerocomplesso. Nel contesto della trattazione degli spazi di Hilbert si usa indicare il prodotto scalare come coppia di elementi (racchiusi in parentesi ...
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risolvente
risolvente in algebra, termine sinonimo di equazione risolvente, cioè equazione ausiliaria mediante la quale si rende più agevole la risoluzione di un’altra data equazione. Un primo esempio [...] T un operatore lineare limitato su uno spazio di Banach complesso E, I l’operatore identità e λ un numerocomplesso appartenente all’insieme risolvente di T, ossia all’insieme dei numericomplessi per cui l’operatore inverso è limitato e ha per ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha diversi aspetti...