Argand-Gauss, piano di
Argand-Gauss, piano di o piano complesso, rappresentazione geometrica dell’insieme C dei numericomplessi. Ogni numerocomplesso z può, per definizione, essere scritto nella forma [...] vettoriale reale R2 = R × R, prodotto cartesiano di due coppie della retta reale R. Secondo tale corrispondenza, in particolare, il numerocomplesso 1 = 1 + i 0 è identificato con il vettore di componenti [1, 0], mentre l’unità immaginaria i = 0 + i1 ...
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modulo
mòdulo [Der. del lat. modulus, dim. di modus "misura"] [LSF] Termine, accompagnato da opportune qualificazioni, per indicare grandezze caratteristiche di certi fenomeni o di certi congegni: m. [...] ₁(exp1)=0.434 29... ◆ [ALG] M. di congruenza: → congruenza. ◆ [ALG] M. di un numerocomplesso: scrivendo il generico numerocomplesso nella forma a+ib, con i unità immaginaria, è il numero (a2+b2)1/2, mentre scrivendolo nella forma ρ(cosφ+isinφ) è ρ ...
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radice
radice [Der. del lat. radix -icis] [ALG] Numero che elevato a una certa potenza riproduce un numero dato: r. seconda, o r. quadrata, la potenza 1/2; r. terza, o r. cubica, la potenza 1/3; ecc.; [...] es., la r. n-esima che ha per modulo 1 e per argomento 2π/n, cioè il numerocomplesso ε₁=cos2π/n+isin2π/n. ◆ [ANM] R. primitive di un numero primo: concetto che s'estende dall'aritmetica ordinaria alla teoria delle congruenze (aritmetica in un campo ...
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C*-algebre
Luca Tomassini
Un’algebra normata (o algebra di Banach A) è un’algebra sul corpo dei numericomplessi ℂ dotata di una norma ∣∣∙∣∣ che soddisfa la relazione ∣∣ab∣∣≤∣∣a∣∣∙∣∣b∣∣, dove a e b [...] ’applicazione a→a* di A in sé stessa tale che per ogni a,b in A e numerocomplesso λ valga: (a*)*=a, (a+b)*=a*+b*, (λa)*=__λa*, (ab)*=b*a*. __λ indica il complesso coniugato di λ; (ii) la norma e l’involuzione sono legate dalla relazione ∣∣a*a∣∣=∣∣a ...
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forma hermitiana
forma hermitiana applicazione a partire dalla quale è possibile introdurre concetti di natura metrica in uno spazio vettoriale complesso, analogamente a come, a partire dalle forme bilineari [...] è un’applicazione φ: V × V → V tale che:
dove v, w e z sono arbitrari vettori di V, a e b sono arbitrari numericomplessi e la sopralineatura di un numerocomplesso indica il suo coniugato. Dalla terza proprietà segue che, per ogni vettore v, il ...
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funzione complessa
funzione complessa funzione a valori in C, ma il cui dominio può essere anche R o un suo sottoinsieme: per esempio, la funzione eix è una funzione complessa di variabile reale, poiché [...] . Invece una funzione ƒ: E → C con E ⊆ C è un’applicazione che associa a ogni numerocomplesso z ∈ E il numerocomplesso ƒ(z): è, quindi, una funzione complessa di variabile complessa. Poiché a z corrisponde w = ƒ(z) (con z ∈ E, E ⊆ C, w ∈ C) e z ...
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i
i simbolo che assume diversi significati a seconda del contesto.
□ In analisi indica l’unità immaginaria, cioè il numerocomplesso che soddisfa la relazione i 2 = −1. Per questo motivo spesso si scrive [...] tradizionalmente indicati, rispettivamente, con j e k.
□ Nel piano di Argand-Gauss, nel quale si rappresentano i numericomplessi come vettori, il numero i è rappresentato dal vettore unitario dell’asse immaginario, di componenti (0, 1). Se z ∈ C, la ...
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norma
nòrma [Lat. norma "squadra"] [LSF] Regola, modo di procedere stabilito o conveniente per una determinata categoria di problemi. ◆ [ALG] Applicazione da uno spazio vettoriale X all'insieme dei numeri [...] C∗, se per ogni vettore x si ha ||x∗✄x||= ||x||2. Un esempio di n. C∗ è l'usuale nozione di modulo di un numerocomplesso su C: ||z||= ||a+ib||=(a2+b2)1/2. ◆ [MCQ] N. definita positiva: v. meccanica quantistica: III 709 b. ◆ [ALG] N. di un intero di ...
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ciclotomia
ciclotomia problema classico della geometria che consiste nella divisione di una circonferenza in n archi della stessa ampiezza, con l’uso di riga e compasso. Il problema, che equivale a quello [...] tra loro. Identificando il piano con il piano di → Argand-Gauss, si consideri l’equazione xn − 1 = 0 nell’insieme dei numericomplessi: si ha che gli angoli sottesi alle soluzioni del problema coincidono con gli argomenti delle n radici n-esime dell ...
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primitivo
primitivo [agg. Der. del lat. primitivus, da primitus "in primo luogo", a sua volta da primus "primo"] [LSF] (a) Che si riferisce al momento della creazione di qualcosa che, a causa di successive [...] ripartire gli elementi in sistemi di un ugual numero di elementi, come capita, per es., per il gruppo simmetrico; analogamente si ha per un gruppo di trasformazioni. ◆ [ALG] Radice p. n-ma dell'unità: numerocomplesso c tale che cn=1, ma cm€1 ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha diversi aspetti...