Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numeroalgebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] .
Un importante capitolo della teoria algebrica dei numeri si occupa dello studio delle proprietà algebriche e aritmetiche dei campi di numeri. Tale studio coinvolge l’anello OΚ degli interi algebrici di un campo di numeri K, definito come l’insieme ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] 2 − 2 = 1/y2 e pertanto x/y è un'approssimazione razionale al numeroalgebrico √2. Il problema dell'approssimazione di numerialgebrici irrazionali mediante numeri razionali è pertanto di vitale importanza. Uno dei risultati più famosi in proposito è ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] una tecnica dovuta a K. Hensel (analoga a quella che permette di determinare lo sviluppo p-adico di un numeroalgebrico), sollevare la fattorizzazione a una fattorizzazione sugli interi modulo pk, dove k è tale che pk.2N. Occorre inoltre vedere ...
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Matematico (Berlino 1896 - Gottinga 1981), prof. nell'univ. di Francoforte sul Meno (1922), poi di Gottinga (1938); nel 1940 si trasferì negli USA facendo poi ritorno in Europa dopo la guerra; socio straniero [...] importanti contributi (ricerche sull'approssimazione degli irrazionali algebrici con numeri razionali, dimostrazione della trascendenza di ab, con a numeroalgebrico diverso da 0 e 1 e b numeroalgebrico irrazionale, ecc.). Ha risolto il difficile ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] profondamente legate alla teoria delle estensioni abeliane del campo razionale Q.
Sia α un numeroalgebrico, cioè un numero complesso che soddisfi un'equazione algebrica p(x) = 0, dove p(x) è un polinomio irriducibile a coefficienti razionali non ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] , di cui si è parlato prima.
Un notevole miglioramento del teorema di Thue è stato stabilito da Roth nel 1955.
Teorema: sia α un numeroalgebrico di grado n>1. Allora, per ogni k>2, esiste una costante c, dipendente da α e da k, tale che:
per ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] leggi di reciprocità e al teorema di Fermat. D'altra parte i matematici del XIX sec. si interessavano anche ad altri numerialgebrici, cioè ai numeri θ soluzioni di equazioni della forma anθn+an−1θn−1+…+a1θ+a0=0, con gli ai interi ordinari. Lo studio ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] (Gel´fond, Linnik) e negli anni Sessanta questa direzione di studi venne coronata dal teorema di A. Baker: se α1,…,αm sono numerialgebrici, b1,…,bm numeri interi, B=max(∣b1∣,…,∣bm∣,3) e Δ=b1logα1+…+bmlogαm≠0 allora ∣Δ∣>B−c con c=c(α1,…,αm)>0 ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] minimo grado è sempre del tipo 1, 2, 4, 8, 16,…, ossia una potenza 2m di 2. Per contro, esistono numerialgebrici di qualsiasi minimo grado assegnato. Per es., il problema di duplicazione del cubo porta a costruire un segmento di lunghezza
questo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] [3] e a ogni ciclo Γ che non passa per alcun punto singolare della [3] un indice i[(p,q), Γ], che conta il numeroalgebrico dei giri del campo (p,q) intorno all'origine quando (u,v) descrive Γ nel senso positivo. Questa nozione è legata a quella di ...
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algebrico
algèbrico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci). – Di algebra, che concerne l’algebra: calcoli a., somma a., analisi a., ecc.; in partic.: espressione a., ogni scrittura in cui compaiano numeri, lettere e indeterminate, queste ultime...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...