Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] all'incirca (1/2π)T log T zeri di ζ(s) nella striscia critica, con ordinata compresa tra −T e T. Indichiamo con N0(T) il numero di tali zeri che in più stanno sulla linea Re(s)=1/2. L'ipotesi di Riemann equivale ad asserire che N(T)=N0(T). Pertanto ...
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Numeri, calcoli, misure
Anna Parisi
L'invenzione dei numeri
Fin da tempi antichissimi gli esseri umani sapevano contare. L'uso dei numeri rendeva possibile la risoluzione di molti problemi legati alla [...] :
1=1
2=2
3=3
4=2×2
5=5
6=2×3
7=7
8=2×2×2
9=3×3
10=2×5
Uno strano numero: lo zero
Il numero zero indica la mancanza di oggetti, di elementi in un certo insieme. Zero mele significa non avere neanche una mela dell'insieme delle mele. Ma lo zero è ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] OΚ si fattorizza in modo unico (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di ideali massimali: I =P1...Pκ.
Un campo di numeri K = ℚ[α] è detto estensione di Galois di ℚ se tutte le soluzioni dell’equazione p(x)=0 di grado minimo soddisfatta da α ...
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Stirling, numeri di
Stirling, numeri di numeri che legano le potenze di un numero x (non necessariamente intero) con i corrispondenti simboli di → Pochhammer discendenti x(n) = x(x − 1)(x − 2) … (x − [...] simboli di Pochhamer sono a volte indicati in modo diverso nei diversi contesti; quello che qui interviene è il simbolo “discendente”).
I numeri di prima specie hanno segni alternati; i loro moduli |s(n, k)| = (−1)n−ks(n, k) si designano talvolta con ...
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Betti, numeri di
Betti, numeri di in topologia, sequenza di numeri (ognuno dei quali o è un numero naturale o è infinito) introdotti da H. Poincaré (che così li chiamò) per estendere l’identità di Eulero [...] , il cilindro e il nastro di Möbius è 1; per la bottiglia di Klein o per il toro è invece 2. In generale, il numero di Betti di indice k dello spazio T è definito come il rango del gruppo abeliano Hk(T), che rappresenta il k-esimo gruppo di omologia ...
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Bernoulli, numeri di
Bernoulli, numeri di in analisi, successione di numeri razionali Bn, coefficienti dello sviluppo in serie della funzione
I primi numeri di Bernoulli sono B0 = 1, B1 = −1/2, B2 [...] l’equazione simbolica (B + 1)n – Bn = 0, sostituendo poi gli esponenti con gli indici corrispondenti. I numeri di Bernoulli compaiono in numerosi sviluppi di una funzione in serie di Maclaurin (si veda la tavola degli sviluppi di Maclaurin) e in ...
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Bell, numeri di
Bell, numeri di in combinatoria, successione Bn che fornisce il numero delle differenti possibili partizioni (con sottoinsiemi non vuoti) di un insieme di n elementi. Per esempio, B1 [...] modi:
B3 = 5, perché un insieme di tre elementi {a, b, c} può essere partizionato soltanto in questi differenti modi:
Vale la seguente formula generale che fornisce i numeri di Bell per ricorrenza:
in cui
indica il coefficiente binomiale. ...
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Delannoy, numeri di
Delannoy, numeri di numeri che contano i percorsi di un particolare tipo nel reticolo intero del piano cartesiano. I movimenti consentiti per procedere nel percorso sono solo quelli [...] , passando cioè da (x, y) a (x + 1, y) oppure a (x, y + 1) o a (x + 1, y + 1). Il numero di Delannoy D(n, k) è il numero di percorsi dallʼorigine del riferimento cartesiano (0, 0) al punto (n, k) utilizzando solo i tre movimenti possibili e senza ...
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Fibonacci, numeri di Successione di numeri in cui ogni termine a partire dal terzo è somma dei due precedenti: 0,1,1,2,3,5,8,13,… Prende il nome dal suo scopritore Leonardo Fibonacci (n. Pisa 1170 ca [...] uno tra i più grandi matematici del Medioevo, divulgatore in Europa del sistema di numerazione decimale, utilizzato dagli Arabi e dagli Indiani. La sequenza numerica di F. trova applicazione in molti settori scientifici, fra i quali l’analisi delle ...
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numeri complessi coniugati
numeri complessi coniugati numeri complessi aventi uguali le parti reali e opposte le parti immaginarie. Sono tali per esempio i due numeri z = x + iy e z̄ = x −iy (→ numero [...] complesso). Un numero complesso è coniugato di sé stesso se e solo se è reale. ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numerare
v. tr. [dal lat. numerare, der. di numĕrus «numero»] (io nùmero, ecc.). – 1. a. Contare, passare in rassegna i singoli elementi di una serie facendo corrispondere progressivamente a ciascuno di essi i singoli numeri della serie naturale:...