Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] degli Elementi di Euclide e il piccolo teorema di Pierre de Fermat; infine estende la sua trattazione ai numerirazionali e reali e alla topologia della retta.
Giocoforza, gli storici della matematica leggono gli Arithmetices principia in parallelo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] problemi. Si richiedeva di "dare un procedimento, con il quale poter decidere, mediante un numero finito di operazioni, se l'equazione è risolubile in numerirazionali interi" (Hilbert 1935 [Abrusci 1978, p. 160]). Ciò che Hilbert aveva in mente con ...
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La scienza bizantina e latina prima dell'influsso della scienza araba. Aritmetica e geometria
Menso Folkerts
Aritmetica e geometria
Le discipline matematiche del quadrivio
Tra il 500 e il 1100 ca., [...] ; essi conducevano sempre a un'equazione lineare nx+p=100, in cui n era di solito la somma di numerirazionali e p un numero naturale oppure zero;
b) problemi lineari a più incognite, per 9 esercizi, otto dei quali appartenevano alla categoria dei ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] i metodi conosciuti per risolverle. Si riteneva che una sicura padronanza delle proprietà dei vari sistemi di numeri (razionali, reali e complessi) fornisse le basi per lo sviluppo delle conoscenze algebriche. L'aritmetica costituiva il fondamento ...
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sistema
sistèma [Der. del lat. systema, dal gr. sy´stema "insieme di cose", che è da synístemi "riunire"] [LSF] (a) Oggetto che, pur essendo costituito da più elementi interconnessi e interagenti tra [...] elementi tali che, eseguendo su essi determinate operazioni, si ottengono soltanto elementi dell'insieme, com'è, per es., l'insieme dei numerirazionali rispetto all'addizione e alla moltiplicazione (e alle loro operazioni inverse, ma l'insieme dei ...
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corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] in A è un anello commutativo (e un dominio d’integrità) ma non un corpo. La costruzione dei numerirazionali a partire dagli interi relativi suggerisce che definendo opportunamente la nozione di frazione sia possibile estendere un dominio di ...
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congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
Massimo Bertolini
È considerata una delle questioni fondamentali della matematica contemporanea. La congettura in questione stabilisce una relazione tra le proprietà [...] interi relativi soggetti alla condizione 4a3+27b20. L’insieme E(ℚ) delle soluzioni nel campo ℚ dei numerirazionali di quest’equazione, con l’aggiunta del punto all’infinito O avente coordinate proiettive (0,1,0), è dotato di una struttura di gruppo ...
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transfinito
transfinito [agg. Comp. di trans- e finito "che va al di là del finito"] [ALG] Aritmetica t.: le operazioni di addizione, moltiplicazione ed elevamento a potenza introdotte fra i numeri cardinali [...] che s'indica con א₀ (Alef-zero) ed è anche il numero cardinale degli insiemi dei numeri interi relativi e dei numerirazionali; il successivo è la potenza del continuo (potenza dell'insieme dei numeri reali), che s'indica con א₁ (Alef-uno) ed è anche ...
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lacuna
lacuna [Lat. lacuna "regione vuota, posto vacante", der. di lacus "lago"] [ALG] Nell'insieme Q dei numerirazionali, una sezione di Dedekind, cioè una coppia (A, B) di sottoinsiemi di Q godente [...] , A non ha un massimo e B non ha un minimo; tale l. denuncia che nel soprainsieme R (numeri reali) dell'insieme Q esiste un numero irrazionale. ◆ [FSD] Posto vuoto in una struttura reticolare o nella struttura elettronica di un atomo, che normalmente ...
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spazio separabile
Luca Tomassini
Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] sono appunto gli interi positivi ℕ o i numerirazionali ℚ; un esempio di insieme di cardinalità non numerabile è quello dei numeri reali ℝ. Uno spazio topologico X, cioè un insieme X sul quale sia assegnata una topologia, è detto separabile se in ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...