continuo e discreto
Paolo Zellini
Un enigma che la matematica ha sempre cercato di risolvere
Sono molte le domande che ci spingono a cercare una definizione del continuo. Lo spazio è composto di punti? [...] retta ci sono perciò dei punti ‒ infiniti punti! ‒ cui non corrisponde alcun numerorazionale.
Per ottenere il continuo occorre aggiungere ai numerirazionali i numeri come √2, che si chiamano irrazionali, stabilendo in questo modo una corrispondenza ...
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CATALDI, Pietro Antonio
Augusto De Ferrari
Nacque a Bologna il 15 apr. 1552 da Paolo, emerito cittadino bolognese.
Compiuti gli studi di matematica nella città natale, ottenne giovanissimo l'incarico [...] reca in appendice uno scritto sull'uso delle linee invece dei numeri per eseguire le operazioni algebriche; Aritmetica universale, ibid. 1617, sui numerirazionali; Nuova algebra proportionale, ibid. 1619; Elementi dellequantità algebratiche..., ibid ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] ℚ dei numerirazionali. L’insieme K = ℚ[α] di tutte le espressioni polinomiali in α a coefficienti in ℚ è un sottocampo del campo complesso ℂ, detto campo di numeri. Ciò significa che la somma e il prodotto di elementi di K appartengono a K; inoltre, ...
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algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spazio vettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] numerirazionali, reali e complessi) munito in aggiunta di un’applicazione (moltiplicazione) F×F→F che sia bilineare, cioè lineare in ognuno dei fattori considerati separatamente:
(λx+μy)z = λ(xz) + μ(yz)
x(λy+μz) = λ(xy) + μ(xz)
per ogni x,y,z di A ...
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campo delle frazioni
Luca Tomassini
Sia D un dominio di integrità (cioè un anello abeliano nel quale a≠0 e b≠0 implica ab≠0, per ogni a,b∈D). Sussiste allora il seguente teorema: ogni dominio di integrità [...] Φ:D→F con la formula Φ(a)=[a,1]. Il più importante esempio di campo delle frazioni è senza dubbio quello dei numerirazionali ℚ. Il dominio di integrità di partenza è l’insieme ℤ degli interi relativi, il simbolo (a,b) è sostituito da a/b e non ...
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divisione
divisióne [Der. del lat. divisio -onis, da dividere] [BFS] D. cellulare: il processo attraverso cui il materiale cellulare, raddoppiatosi durante l'interfase, viene diviso tra le due cellule [...] a (dividendo), cioè, in simboli: x=a:b, oppure x=a/b, con b≠0. Se l'insieme dei numeri che si considerano è quello dei numerirazionali, o dei numeri reali, o, più in generale, un campo, l'operazione di d. (escluso il caso del divisore nullo) ammette ...
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Dedekind Julius Wilhelm Richard
Dedekind 〈déedëkint〉 Julius Wilhelm Richard [STF] (Brunswick 1831- ivi 1916) Matematico, insegnò nel politecnico di Zurigo (1862), poi in quello di Brunswick (dal 1862); [...] su cui può fondarsi l'aritmetica: v. Gödel, teorema di: III 54 a. ◆ [ALG] Sezione di D.: qualunque suddivisione dell'insieme Q dei numerirazionali in due sottoinsiemi A e B tali che ogni elemento di A sia minore di ogni elemento di B; se né il ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] tali cioè che ogni intorno di ogni loro elemento contiene intorni aperti senza frontiera (es. lo spazio dei numerirazionali, quello dei numeri irrazionali). Come modello degli spazî 0-dimensionali si può assumere un noto insieme perfetto e di misura ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Filosofia della matematica
Roshdi Rashed
Filosofia della matematica
Gli storici della filosofia islamica dimostrano un interesse molto [...] infatti che con questo termine Avicenna voglia intendere una scienza che ingloba tutte quelle discipline che trattano dei numeri, razionali e irrazionali algebrici, e l'ultimo paragrafo del suo libro, dedicato ad al-ariṯmāṭīqī, non lascia spazio ad ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
1941-1950
1941
Le successioni esatte. Introdotte in una nota sui gruppi di coomologia (priva di dimostrazioni) dal polacco Witold Hurewicz ed estensivamente [...] ) oppure λ=exp(2πiα) con α diofanteo (condizione di Siegel, che implica che α sia irrazionale e non ben approssimabile con numerirazionali), allora la mappa è coniugata alla mappa lineare g(z)=λz in un intorno di 0.
Il lemma di Sard. Il matematico ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...