La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] luogo al campo dei quozienti dell'anello, in modo analogo a come l'anello degli interi genera un campo dei numerirazionali. Alla curva restano in questo modo associati sia un anello sia un campo di funzioni.
Fin qui queste costruzioni si applicano ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] operazioni elementari senza restrizioni, eccetto la divisione per zero. I resti hanno dunque le stesse proprietà algebriche dei numerirazionali. Inoltre, i p−1 resti non nulli formano un gruppo ciclico rispetto alla moltiplicazione, generato da una ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] sviluppi rappresentano proprio l'itinerario del punto. Come è noto, esiste un'ambiguità nelle successioni binarie associate ai numerirazionali diadici della forma p/2n. Per esempio la successione binaria associata a 1/4 è 01000... oppure 001111 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] , B8=−1/30, B10=5/66, … (e Bk=0 per k dispari e maggiore di 2).
I numeri di Bernoulli sono numerirazionali e hanno un ruolo importante anche nella teoria algebrica dei numeri. Nel 1735 Euler calcolò anche il valore ζ(2k+1) per k naturale, cioè per i ...
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Scienza greco-romana. Diofanto di Alessandria
Roshdi Rashed
Diofanto di Alessandria
Nel corso degli ultimi decenni la nostra conoscenza dell’opera di Diofanto di Alessandria è cambiata in maniera considerevole, [...] , sebbene non sia espressa alcuna esigenza su questo punto. L’Aritmetica, infatti, tratta soltanto numerirazionali positivi, non considera mai i numerirazionali algebrici per se stessi, non più, del resto, di quanto faccia con il criterio di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] di questo tipo non distingue però tra insiemi 'sottili', come l'insieme dei numerirazionali, e insiemi 'spessi', come un intervallo. Ogni ricoprimento finito dei razionali in [0,1] mediante intervalli deve avere lunghezza totale almeno uguale a 1 ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Rafael Bombelli
Veronica Gavagna
Ultimo esponente della scuola algebrica italiana cinquecentesca, Rafael Bombelli è autore del trattato L’algebra (1572) che, da un lato, presenta un quadro organico [...] , ma all’occorrenza adatta i problemi diofantei ai suoi scopi, introducendo, per es., numeri irrazionali e radici cubiche al posto dei soli numerirazionali usati da Diofanto. Non di rado allo svolgimento dei problemi vengono aggiunte appendici in ...
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CESARO, Ernesto
Eugenio Togliatti
Nacque a Napoli, ultimo di otto figli, da Luigi e Fortunata Nunziante, il 12 marzo 1859. Il padre era un ricco possidente terriero di Torre Annunziata precursore dell'introduzione [...] concernenti varie ed importanti questioni di aritmetica, relative: al M.C.D. di due numeri e al suo quadrato, al M.C.D. di più numeri, alla distribuzione dei numerirazionali, all'importanza aritmetica della funzione sen 1/2 π x, alle funzioni z- /z ...
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CAPELLI, Alfredo
Eugenio Togliatti
Nacque a Milano il 5 ag. 1855 da Arminio e da Gioconda Manufardi. Compì gli studi universitari a Roma, ove ebbe a maestri L. Cremona, E. Beltrami, G. Battaglini. Conseguita [...] che appaiono già in germe nelle operazioni sui numeri negativi e sui numeri frazionari. Ricordiamo da ultimo che egli definisce sempre un numero reale mediante una coppia di classi contigue di numerirazionali, di cui esso è l'elemento di separazione ...
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infinito
Walter Maraschini
Un tutto grande come le sue parti
Ci sono cose, come le stelle, che sono enormi o lontanissime se confrontate con gli oggetti della vita quotidiana; altre che sono invece [...] . E così via, proseguendo all'infinito. Abbiamo qui un esempio di infinitamente piccolo (per questa proprietà i numerirazionali si dicono densi) (v. fig.).
Infinito potenziale e infinito attuale
Gli esempi precedenti non convincono però dell ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...