L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] operazioni elementari senza restrizioni, eccetto la divisione per zero. I resti hanno dunque le stesse proprietà algebriche dei numerirazionali. Inoltre, i p−1 resti non nulli formano un gruppo ciclico rispetto alla moltiplicazione, generato da una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] , B8=−1/30, B10=5/66, … (e Bk=0 per k dispari e maggiore di 2).
I numeri di Bernoulli sono numerirazionali e hanno un ruolo importante anche nella teoria algebrica dei numeri. Nel 1735 Euler calcolò anche il valore ζ(2k+1) per k naturale, cioè per i ...
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infinito
Walter Maraschini
Un tutto grande come le sue parti
Ci sono cose, come le stelle, che sono enormi o lontanissime se confrontate con gli oggetti della vita quotidiana; altre che sono invece [...] . E così via, proseguendo all'infinito. Abbiamo qui un esempio di infinitamente piccolo (per questa proprietà i numerirazionali si dicono densi) (v. fig.).
Infinito potenziale e infinito attuale
Gli esempi precedenti non convincono però dell ...
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moltiplicazione
moltiplicazióne [Der. del lat. multiplicatio -onis, dal part. pass. multiplicatus di multiplicare (→ moltiplicando)] [LSF] Atto ed effetto del moltiplicare, sia nel signif. della matematica [...] aa'=1; (g) invertibilità, per cui, dati due numeri a€0 e b, esiste uno, e un solo, numero x tale che ax=b; tutte queste proprietà valgono per numerirazionali, sia reali che complessi, ma per numeri interi valgono solo le prime cinque (a÷e). ◆ [ELT ...
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divisione
divisióne [Der. del lat. divisio -onis, da dividere] [BFS] D. cellulare: il processo attraverso cui il materiale cellulare, raddoppiatosi durante l'interfase, viene diviso tra le due cellule [...] a (dividendo), cioè, in simboli: x=a:b, oppure x=a/b, con b≠0. Se l'insieme dei numeri che si considerano è quello dei numerirazionali, o dei numeri reali, o, più in generale, un campo, l'operazione di d. (escluso il caso del divisore nullo) ammette ...
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razionalitarazionalità [Der. del lat. rationalitas -atis "qualità di ciò che è razionale", da rationalis "razionale"] [ALG] [ANM] Campo assoluto, o naturale, di r.: l'insieme di tutti i numerirazionali [...] possono ottenere operando per somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione; coincide con il campo che si ottiene aggiungendo a₀, a₁, ..., an al campo dei numerirazionali. ◆ [FSD] Legge di r. degli indici cristallografici: v. cristallo: II 47 c. ...
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sistema
sistèma [Der. del lat. systema, dal gr. sy´stema "insieme di cose", che è da synístemi "riunire"] [LSF] (a) Oggetto che, pur essendo costituito da più elementi interconnessi e interagenti tra [...] elementi tali che, eseguendo su essi determinate operazioni, si ottengono soltanto elementi dell'insieme, com'è, per es., l'insieme dei numerirazionali rispetto all'addizione e alla moltiplicazione (e alle loro operazioni inverse, ma l'insieme dei ...
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spazio separabile
Luca Tomassini
Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] sono appunto gli interi positivi ℕ o i numerirazionali ℚ; un esempio di insieme di cardinalità non numerabile è quello dei numeri reali ℝ. Uno spazio topologico X, cioè un insieme X sul quale sia assegnata una topologia, è detto separabile se in ...
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permanenza
permanènza [Der. di permanente "atto ed effetto del permanere"] [ALG] In una successione di numeri relativi, in partic. in un'equazione algebrica ordinata, il susseguirsi di due termini aventi [...] base al quale ogni volta che si amplia un insieme (per es., si passa dall'insieme dei numeri naturali a quello dei numerirazionali) si conservano le proprietà fondamentali delle operazioni tra gli elementi. ◆ [ALG] Regola delle p., di Cartesio: per ...
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Hankel Hermann
Hankel 〈hàankël〉 Hermann [STF] (Halle 1839 - Schramberg 1873) Prof. di matematica nell'univ. di Lipsia (1867), e poi (1869) in quella di Tubinga. ◆ [ALG] Principio di H. della conservazione [...] delle proprietà formali: afferma che le proprietà formali definite per i numeri naturali valgono anche per i numerirazionali, reali e complessi. ◆ [ANM] Trasformata e trasformazione di H.: v. trasformazione integrale: VI 299 e. ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...