L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] di misura. "La retta è infinitamente più ricca di punti che non il campo razionale di numeri", affermava Dedekind, e i numerirazionali non consentono di descrivere aritmeticamente le sue proprietà. Si rendeva indispensabile l'ampliamento del campo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] quello che serve nel calcolo, dice Kronecker, è la possibilità di isolare tali intervalli, e per farlo bastano i numerirazionali. Anche se in linea di principio "ogni proposizione di algebra o di analisi superiore, per quanto lontana, si lascia ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] segue: la successione {a1, ..., am} appartiene a D se ∣an+1 − 2an ∣ ≤ I ⟨ 1 per ogni n ⟨ m. S è la specie dei numerirazionali. F({a1, ..., am}) = am•2-m. Un elemento di C è una successione infinita {am•2-m}m, dove gli am, soddisfano la condizione ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La tradizione araba del Libro X degli Elementi
Marouane Ben Miled
La tradizione araba del Libro X degli Elementi
La storia delle letture [...] rette di due mediali compaiono in forme algebriche del tipo a+b, dove a e b sono radici 2n-esime di numerirazionali positivi non quadrati, tali che a/b non sia razionale (per es., 4√8+4√2 o 4√12+4√3). La prima di due mediali, in questi commenti, è ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] Trenta Leo Mordell congetturò che su una curva F(x,y)=0 di genere almeno 1, giace un numero finito di 'punti razionali' (punti le cui coordinate sono numerirazionali). In particolare, se n≥3 allora l'equazione di Fermat si trasforma in F(x,y)=xn+yn ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] l'avrebbe portato a sollevare l'imbarazzante problema delle grandezze irrazionali e della loro eterogeneità rispetto ai numerirazionali. è dunque Fermat, più che Descartes, a sfruttare l'ambivalenza della notazione algebrica. John Wallis, nell ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] (p,q) se e solo se n/m=p/q, ossia nq=mp. La rappresentazione di Cantor dei numeri reali prende una successione di numerirazionali r=(r0,…,rn,…) per rappresentare
quando r soddisfa il criterio (interno) di convergenza di Cauchy; allora r=(r0,…,rn ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Aritmetica
Pascal Crozet
Aritmetica
Se ciò che in questa sede intendiamo per aritmetica si ricollega in generale al calcolo con quantità [...] più nella forma generale
In al-Uqlīdisī e i suoi successori le frazioni sono indicate scrivendo in colonna
i numerirazionali positivi
scrivendo
forma che si ottiene, come abbiamo osservato, con il procedimento di divisione di due interi. Per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] frazioni. Si arriva così ai corpi, ai domini di integrità, agli ideali primi e finalmente al campo dei numerirazionali; infine si definiscono i limiti proiettivi e induttivi.
Il secondo capitolo tratta l'algebra lineare. Introduce innanzi tutto ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] 0, 1]−S). Essendo
allora
Sia x∈T; risulta
g(x)=χS(x)=0.
Sia I un intervallo aperto contenente x. Poiché I contiene numerirazionali, esso interseca S in un insieme aperto non vuoto; esiste dunque un intervallo aperto J⊂I⊂S. Ora, J−Z è non vuoto ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...