L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] di misura. "La retta è infinitamente più ricca di punti che non il campo razionale di numeri", affermava Dedekind, e i numerirazionali non consentono di descrivere aritmeticamente le sue proprietà. Si rendeva indispensabile l'ampliamento del campo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] quello che serve nel calcolo, dice Kronecker, è la possibilità di isolare tali intervalli, e per farlo bastano i numerirazionali. Anche se in linea di principio "ogni proposizione di algebra o di analisi superiore, per quanto lontana, si lascia ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La tradizione araba del Libro X degli Elementi
Marouane Ben Miled
La tradizione araba del Libro X degli Elementi
La storia delle letture [...] rette di due mediali compaiono in forme algebriche del tipo a+b, dove a e b sono radici 2n-esime di numerirazionali positivi non quadrati, tali che a/b non sia razionale (per es., 4√8+4√2 o 4√12+4√3). La prima di due mediali, in questi commenti, è ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] Trenta Leo Mordell congetturò che su una curva F(x,y)=0 di genere almeno 1, giace un numero finito di 'punti razionali' (punti le cui coordinate sono numerirazionali). In particolare, se n≥3 allora l'equazione di Fermat si trasforma in F(x,y)=xn+yn ...
Leggi Tutto
La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] l'avrebbe portato a sollevare l'imbarazzante problema delle grandezze irrazionali e della loro eterogeneità rispetto ai numerirazionali. è dunque Fermat, più che Descartes, a sfruttare l'ambivalenza della notazione algebrica. John Wallis, nell ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] (p,q) se e solo se n/m=p/q, ossia nq=mp. La rappresentazione di Cantor dei numeri reali prende una successione di numerirazionali r=(r0,…,rn,…) per rappresentare
quando r soddisfa il criterio (interno) di convergenza di Cauchy; allora r=(r0,…,rn ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Aritmetica
Pascal Crozet
Aritmetica
Se ciò che in questa sede intendiamo per aritmetica si ricollega in generale al calcolo con quantità [...] più nella forma generale
In al-Uqlīdisī e i suoi successori le frazioni sono indicate scrivendo in colonna
i numerirazionali positivi
scrivendo
forma che si ottiene, come abbiamo osservato, con il procedimento di divisione di due interi. Per ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] frazioni. Si arriva così ai corpi, ai domini di integrità, agli ideali primi e finalmente al campo dei numerirazionali; infine si definiscono i limiti proiettivi e induttivi.
Il secondo capitolo tratta l'algebra lineare. Introduce innanzi tutto ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] 0, 1]−S). Essendo
allora
Sia x∈T; risulta
g(x)=χS(x)=0.
Sia I un intervallo aperto contenente x. Poiché I contiene numerirazionali, esso interseca S in un insieme aperto non vuoto; esiste dunque un intervallo aperto J⊂I⊂S. Ora, J−Z è non vuoto ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] luogo al campo dei quozienti dell'anello, in modo analogo a come l'anello degli interi genera un campo dei numerirazionali. Alla curva restano in questo modo associati sia un anello sia un campo di funzioni.
Fin qui queste costruzioni si applicano ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...