Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] di q elementi. In base a questa legge e a due ‛complementi' relativi al caso 2 e −1,
si può esprimere (D/q) per ogni numeroprimo q e ogni intero D in funzione del comportamento di q nell'anello degli interi mod 4D. Se χ è la funzione che vale zero ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] significava ammettere l’infinito: così Euclide non dice «ci sono infiniti numeriprimi», bensì «i numeriprimi sono più di ogni molteplicità proposta di numeriprimi», e nelle dimostrazioni non compare mai esplicitamente il principio di induzione ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] di SL(2), formato dalle matrici
tali che N divide c. Qui N è il ‛conduttore' di E, ossia è il prodotto dei numeriprimi p tali che la riduzione modulo p di E è singolare. Taylor e Wiles provano la congettura non per tutte le curve ellittiche, ma ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1971-1980
1971-1980
1971
I problemi NP-completi. L'informatico americano Stephen Cook dà il primo esempio di problema algoritmico NP-completo. La classe NP [...] , con t dispari, o si ha bt≡1 modulo n, o esiste r, 0≤r⟨n, con b2rt≡−1 modulo n. Se n è un numeroprimo, esso è pseudoprimo in ogni base, mentre se è composto, è pseudoprimo in al più un quarto delle basi. Quindi, se testiamo la pseudoprimalità di n ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] di zeri delle funzioni L di Dirichlet. Ne deduce una limitazione sul resto nel teorema dei numeriprimi nelle progressioni aritmetiche che, in media sul loro modulo, sostituisce validamente l'ipotesi di Riemann generalizzata (ipotesi GRH, tuttora ...
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Scienza greco-romana. Scienza e forme di sapere in Platone
Luc Brisson
Scienza e forme di sapere in Platone
L'atteggiamento di Platone nei confronti del sapere relativo al mondo sensibile è oggetto [...] che non sono dei cubi perfetti, ossia n=a²b, n=ab² e n=abc, compresi i numeriprimi (che hanno la forma n=a×1×1) se esprimono il volume di un cubo, lo spigolo del solido corrispondente ha una misura irrazionale.
I limiti appena descritti sono reali ...
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La grande scienza. Computer science
Scott Kirkpatrick
Computer science
La computer science si colloca con caratteristiche peculiari tra le scienze cosiddette esatte e dell'ingegneria, costituendo dal [...] 'a senso unico' sufficientemente robuste, come devono essere M1, M2 e M3, provengono dalla teoria dei numeriprimi e dall'aritmetica modulare. Un intero è primo se è divisibile soltanto per sé stesso e per l'unità ed è invece composto qualora lo si ...
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Scienza greco-romana. Euclide e la matematica del IV secolo
Reviel Netz
Euclide e la matematica del IV secolo
Sappiamo del IV sec. a.C. più di quanto non sappiamo del V, ma è sempre molto poco. Fra [...] ; il centro dell’interesse è, come nella geometria, la nozione di rapporto. Un tipico risultato di questi libri è il seguente: «I numeriprimi fra loro sono i più piccoli fra quanti abbiano fra loro a due a due lo stesso rapporto» (Elementa, lib. VII ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] a Cauchy o addirittura a Lagrange.
In particolare, Sylow si basa su un classico risultato di Cauchy secondo il quale se un numeroprimo p divide l'ordine di un gruppo G, allora esiste un sottogruppo H di G di ordine p. Le dimostrazioni successive del ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] detti 'interi ciclotomici' e il loro insieme si denota con ℤ[ζn]. Ci limiteremo qui, come Kummer, a trattare il caso che n sia un numeroprimo p dispari; in tal caso, se ζ è diverso da 1, esso è radice del 'polinomio minimo' Xp−1+Xp−2+…+1 e i suoi ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
primo
agg. [lat. prīmus, superl. dell’avv. e prep. ant. pri «davanti», da cui anche il compar. prior]. – 1. Numerale ordinale (indicato con 1° se si utilizzano cifre arabiche, oppure con il numero romano I) che, con il suo normale uso di agg.,...