Mertens
Mertens Franz (Środa Wielkopolska 1840 - Vienna 1927) matematico tedesco. Nato nella parte della Prussia che nel corso della storia è stata più volte contesa tra Germania e Polonia e che oggi [...] può essere visto come risultato finale di altre due relazioni che riguardano la densità dei numeriprimi e che a volte sono riportate in letteratura come primo e secondo teorema di Mertens; pertanto è anche indicato come terzo teorema di Mertens e ...
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Oesterle-Masser, congettura di
Oesterlé-Masser, congettura di o congettura abc, riferita a tre numeri interi positivi, indicati con a, b e c, privi di fattori comuni (diversi da 1) e tali che a + b = [...] n (ognuno considerato con esponente uguale a 1), la congettura sostiene che per ogni ε > 0 esiste soltanto un numero finito di terne (a, b, c) di numeriprimi tra loro, con c = a + b, tali che c > r(abc)1+ε. La congettura, enunciata nel 1985 da ...
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Selberg
Selberg Atle (Langesund 1917 - Princeton, New Jersey, 2007) matematico norvegese. Alla fine degli anni Quaranta si trasferì negli Stati Uniti, presso lo Institute for Advanced Study a Princeton, [...] e le superfici di Riemann. Nel 1948 costruì un’ulteriore dimostrazione, più elementare, del teorema dei numeriprimi, contemporaneamente dimostrato anche dal matematico P. Erdős che utilizzò per tale dimostrazione un risultato ottenuto da Selberg ...
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Eulero, funzione toziente di
Eulero, funzione toziente di in teoria dei numeri, fornisce il numero degli interi positivi minori di n che sono coprimi rispetto a n, cioè che non hanno fattori primi comuni [...]
Nel caso generale, poiché φ è moltiplicativa, cioè φ(n1n2) = φ(n1)φ(n2) se n1 e n2 sono primi tra loro, risulta
dove il prodotto è esteso a tutti i numeriprimi che dividono n. La lunghezza del periodo della frazione 1/n è data da φ(n) o da un suo ...
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irriducibile
irriducìbile [agg. Comp. di in- neg. e riducibile "non riducibile"] [ALG] Equazione algebrica i.: l'equazione algebrica f = 0, in una o più variabili, in un dato campo quando è i., nello [...] stesso campo, il polinomio f. ◆ [ALG] Frazione i.: una frazione ridotta ai minimi termini, cioè quando numeratore e denominatore sono numeriprimi tra loro. ◆ [ANM] Polinomio i.: un polinomio con coefficienti reali, in una o più variabili, è i. nel ...
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L-funzione
L-funzione in analisi, funzione meromorfa sul piano complesso associata a un insieme di oggetti matematici. Nel caso di una → curva ellittica E, di equazione y 2 = x 3 + ax + b, la funzione [...] delle soluzioni modulo p dell’equazione della curva, e il prodotto indicato nella formula è eseguito su tutti i numeriprimi p che non dividono δE. Si dimostra che questo prodotto infinito converge a una funzione analitica. La funzione L associata ...
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Lehmer Derrick Norman
Lehmer Derrick Norman (Somerset, Indiana, 1867 - Berkeley, California, 1938) matematico statunitense. Insegnò a Berkeley dal 1918 fino al suo pensionamento nel 1937. Si occupò di [...] e nel 1909 pubblicò tavole dei numeriprimi e di fattorizzazioni in numeriprimi fino a oltre 10 milioni nel suo lavoro Factor table for the first ten millions containing the smallest factor of every number not divisible by 2, 3, 5, or 7 between ...
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RSA
RSA acronimo con cui si indica un codice crittografico a chiave pubblica (→ crittografia) sviluppato nel 1978 da Ronald Rivest (1947), Adi Shamir (1952) e Leonard Adleman (1945); la sigla è formata [...] si fonda su un procedimento che utilizza numeriprimi e funzioni matematiche basate sulla fattorizzazione in numeriprimi che è estremamente difficile invertire. Dato un numero che sia il prodotto di due numeriprimi molto grandi (per esempio dell ...
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numero perfetto
numero perfetto numero naturale che coincide con la somma dei suoi divisori distinti da sé stesso; per esempio 6 e 28 sono numeri perfetti, in quanto 6 = 1 + 2 + 3 e 28 = 1 + 2 + 4 + [...] ’ipotesi che 2n+1 − 1 sia un numeroprimo. Un numeroprimo della forma 2m − 1, dove m è un numero naturale, è detto un numeroprimo di → Mersenne, quindi il problema della determinazione dei numeri perfetti è equivalente a quello della determinazione ...
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Eratostene, crivello di
Eratostene, crivello di algoritmo per la determinazione dei numeriprimi inferiori o uguali a un dato numero naturale n. Il metodo consiste nel “setacciare” (o “crivellare”) successivamente [...] non già evidenziato o cancellato e cancellando tutti i suoi multipli dalla lista. L’algoritmo ha termine non appena si evidenzia un numero il cui quadrato è maggiore di n: i numeriprimi cercati sono i numeri che non sono stati eliminati dalla lista. ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
primo
agg. [lat. prīmus, superl. dell’avv. e prep. ant. pri «davanti», da cui anche il compar. prior]. – 1. Numerale ordinale (indicato con 1° se si utilizzano cifre arabiche, oppure con il numero romano I) che, con il suo normale uso di agg.,...