divisore
divisore nell’operazione di divisione, è detto divisore il numero per cui si divide il dividendo. In a : b il divisore è il numero b e, se a ≠ 0, non può essere uguale a 0. Nell’insieme Z dei [...] a a eccezione di 1 e di ±a si chiamano divisori propri di a. Un numero che possiede solo i divisori banali si chiama numeroprimo. Due interi sono detti coprimi (o primi fra loro) se non ammettono divisori comuni diversi da 1 o −1. Si chiama inoltre ...
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problemi del millennio
problemi del millennio (millennium prize problems) espressione con cui si indica una serie di problemi matematici (7 in tutto) ancora in larga parte irrisolti. Il Clay Mathematics [...] di Riemann hanno tutti parte reale uguale a 1/2; questo equivale a chiedersi se la distribuzione dei numeriprimi all’interno dei numeri naturali segua una legge, e quale; 2) la teoria di Yang-Mills sulle particelle elementari in fisica quantistica ...
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fattore
fattore in aritmetica e algebra, ciascuno degli operandi di una moltiplicazione: per esempio, nella moltiplicazione tra numeri interi 2 ⋅ 3, i fattori sono 2 e 3. Se n è un numero intero, un [...] di n è un qualsiasi numeroprimo che compare in una sua fattorizzazione in numeriprimi. Equivalentemente, un fattore primo di n è un qualsiasi divisore di n che sia allo stesso tempo un numeroprimo; per esempio, 140 si scompone in 22 ⋅ 5 ⋅ 7. Un ...
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irriducibilita
irriducibilità in algebra, termine che esprime l’impossibilità che un elemento in una data struttura risulti non banalmente il prodotto di due altri elementi. Così, un numero intero n, [...] suoi unici divisori sono 1, −1, n e −n. Un intero è irriducibile se e solo se esso è, a meno del segno, un numeroprimo. L’irriducibilità di un polinomio consiste nel fatto che esso non può essere scomposto nel prodotto di due o più polinomi di grado ...
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reductio ad absurdum
reductio ad absurdum (lat., «riduzione all’assurdo») tecnica dimostrativa, detta anche dimostrazione per assurdo, usata spesso in matematica; essa consiste nel dimostrare la validità [...] una notevole importanza nella storia della matematica. Essa fu utilizzata già da Euclide per dimostrare che esistono infiniti numeriprimi e in seguito anche da G. Saccheri nei suoi studi sul quinto postulato di Euclide (→ geometria non euclidea ...
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minimo comune multiplo
minimo comune multiplo di due numeri interi a, b è un numero intero positivo m che soddisfa le due seguenti proprietà:
• m è multiplo sia di a sia di b;
• se c è multiplo sia di [...] lcm(a, b) (da least common multiple).
Note le fattorizzazioni in numeriprimi di due interi a e b, il loro minimo comune multiplo si il simbolo mcm(p, q). Analogamente al caso di due numeri interi, il minimo comune multiplo tra due polinomi p e q ...
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dominio a fattorizzazione unica
Luca Tomassini
Sia S un dominio d’integrità con unità, ovvero un anello commutativo con unità tale che se a≠0 e b≠0 (con a,b∈S) allora ab≠0 . Due elementi c,d di S si [...] esclusivamente per essi o per sé stesso (e il suo opposto), ovvero è primo. Osserviamo che ogni intero relativo si può scrivere come prodotto di numeriprimi. La generalizzazione di tale proprietà conduce alla definizione del concetto di dominio a ...
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Mersenne, successione di
Mersenne, successione di espressione con cui si indica la successione di numeri naturali Mn = 2n − 1. I numeri che compaiono all’interno della successione di Mersenne sono detti [...] : per esempio M1 = 1, M2 = 3, M3 = 7. Particolare rilievo spetta ai numeriprimi che compaiono nella successione di Mersenne: tali primi sono detti primi di Mersenne. Sono per esempio primi di Mersenne M2 = 3, M3 = 7 e M5 = 31, mentre per esempio M4 ...
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matematica applicata
matematica applicata locuzione con cui si indica lo studio di concetti, procedure e metodi matematici in relazione con il mondo reale per risolvere problemi di fisica, ingegneria, [...] hanno poi avuto un enorme impatto su rilevanti problemi scientifici o tecnici. Così, lo studio delle caratteristiche dei numeriprimi è oggi di primaria importanza per le applicazioni in → crittografia. D’altra parte, strumenti nati nell’ambito di ...
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fattore
fattóre [Der. del lat. factor "che fa", dal part. pass. factus di facere "fare"] [LSF] Generic., grandezza (a seconda dei casi adimensionata oppure dimensionata) interpretabile come una sorta [...] polinomio, ecc. come prodotto di altri numeri, polinomi, ecc., che sono suoi f.; in partic., decomposizione di un numero in f. primi e di un polinomio in f. irriducibili se i detti f. sono tutti numeriprimi o polinomi irriducibili. ◆ [ALG] Gruppo f ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
primo
agg. [lat. prīmus, superl. dell’avv. e prep. ant. pri «davanti», da cui anche il compar. prior]. – 1. Numerale ordinale (indicato con 1° se si utilizzano cifre arabiche, oppure con il numero romano I) che, con il suo normale uso di agg.,...