Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] che ogni intero positivo n si fattorizza in modo unico (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di numeriprimi: n =p1...pκ (si ricordi che un numeroprimo p è un intero positivo maggiore di 1 che è divisibile solo per 1 e per sé stesso; dunque ...
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dimostrazione
dimostrazione concatenazione logica tra asserzioni che deduce da una serie di premesse dette ipotesi, attraverso proposizioni intermedie, una conclusione detta tesi che è necessaria conseguenza [...] formula A. Per esempio, si dimostra per assurdo che √(2) è un numero irrazionale, che esistono infiniti numeriprimi, che l’insieme dei numeri reali non è numerabile, che esistono infiniti numeri razionali compresi tra 0 e 1. Quella per assurdo è una ...
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coerenza
coerenza in logica, termine (sinonimo di non contraddittorietà e di consistenza), che indica la proprietà di un sistema assiomatico in cui non è possibile derivare contraddizioni: un sistema [...] tutti gli oggetti che soddisfano una data proprietà; si può considerare, in questo modo, l’insieme di tutti i numeriprimi, l’insieme di tutti i triangoli rettangoli ecc. Questa tecnica di costruzione di insiemi viene detta principio di comprensione ...
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numeroprimonumeroprimonumero intero maggiore di 1 che ammette solo divisori banali, cioè 1 e sé stesso. Questa proprietà, che nell’ambito dei numeri interi coincide con quella di primalità, va più [...] cifra dell’unità, rimangono numeriprimi. Tale è per esempio il numero 73, che, privo della cifra dell’unità, rimane 7, numero anch’esso primo;
• numeriprimi gemelli: → numeri gemelli;
• numeriprimi reversibili: numeriprimi che scritti in ordine ...
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numero intero, scomposizione in fattori di un
numero intero, scomposizione in fattori di un o fattorizzazione di un numero intero, in algebra, determinazione dei k interi n1, ..., nk, diversi da 1 e [...] è (n1 + 1) (n2 + 1) ... (nt + 1). Se a e b sono due interi di cui è nota la fattorizzazione in numeriprimi, il calcolo del massimo comune divisore e del minimo comune multiplo è reso estremamente semplice: il mcd può essere calcolato effettuando il ...
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Mersenne
Mersenne Marin (La Soultière, presso Oizé, Maine, 1588 - Parigi 1648) matematico e filosofo francese. Studiò nel collegio di La Flèche, dove conobbe Cartesio; continuò i propri studi alla Sorbona [...] di Mersenne (→ Mersenne, successione di), che sono della forma 2p − 1, dove p è un numeroprimo; il più grande numeroprimo di Mersenne fino a oggi (2013) conosciuto è 257885161 − 1. Scritto in forma decimale ha più di 17 milioni di cifre ed è stato ...
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Gauss, interi di
Gauss, interi di numeri complessi della forma m + in, dove m e n sono numeri interi; gli interi di Gauss corrispondono al reticolato formato dai punti a coordinate intere nel piano di [...] e b sono entrambi diversi da 0, allora a + ib è un primo di Gauss se e solo se a2 + b2 è un ordinario numeroprimo;
• se a = 0, allora ib è un primo di Gauss se e solo se |b| è un ordinario numeroprimo e b è congruo a 3 modulo 4;
• se b = 0, allora ...
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FFT (Fast Fourier transform)
Lorenzo Seno
Tecnica che consiste nel trovare i coefficienti per l’espressione di campioni in termini di una serie di Fourier di sinusoidi e cosinusoidi, di frequenze (temporali [...] molto meno rapidamente del quadrato. Altri algoritmi FFT si basano sulla fattorizzazione di N in numeriprimi (PFA) tra loro, o presuppongono N primo, o si basano su ancora altre fattorizzazioni. La FFT, di importanza capitale in molte applicazioni ...
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Legendre
Legendre Adrien-Marie (Parigi 1752 - 1833) matematico francese. Si occupò di numerosi settori della matematica con significativi e innovativi risultati nel campo delle equazioni differenziali, [...] e (in Essai sur la théorie des nombres, Saggio sulla teoria dei numeri, 1797-98) la congettura sulla distribuzione dei numeriprimi, secondo la quale il numero dei numeriprimi minori di n approssima n/ln(n). La sua Théorie des fonctions elliptiques ...
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PASSATO REMOTO, INDICATIVO
Il passato remoto (o perfetto semplice) è un tempo verbale dell’indicativo e si usa per indicare un fatto avvenuto nel passato, concluso e senza legami di nessun tipo con il [...] la canottiera e non poté fare a meno di strizzare gli occhi per un momento (P. Giordano, La solitudine dei numeriprimi)
Dal punto di vista della forma, alcuni verbi formano il passato remoto in modo regolare (passato remoto debole) aggiungendo ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
primo
agg. [lat. prīmus, superl. dell’avv. e prep. ant. pri «davanti», da cui anche il compar. prior]. – 1. Numerale ordinale (indicato con 1° se si utilizzano cifre arabiche, oppure con il numero romano I) che, con il suo normale uso di agg.,...