Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] prendere tutti gli ai uguali ad 1; se k è un corpo ordinato in cui ogni elemento positivo è un quadrato (l'esempio principale è ovviamente il corpo dei numeri reali), possiamo prendere alcuni ai uguali a 1, gli altri a −1, ed il teorema di Sylvester ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] espressioni algebriche più semplici. Studia così i prodotti del tipo (a±bx)(c±dx), con a,b,c,d, numeri razionali positivi. Anche se all'apparenza rudimentale, si tratta comunque del primo tentativo di studio dedicato al calcolo algebrico in quanto ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] interi di Gauss.
Nel caso quadratico la legge di reciprocità si enuncia e si dimostra soltanto per i numeri primi dispari positivi; i casi 2 e −1 vengono discussi a parte. Gauss definisce alcune condizioni riguardanti gli interi complessi equivalenti ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] , e che lo stesso dovesse accadere se invece di 6 si prendeva un qualunque "numero non parimenti pari" (cioè un numero congruo a 2 mod 4), mentre sapeva che era positiva in tutti gli altri casi. La prima parte della congettura era vera, come fu ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] in E è una qualunque forma lineare continua nello spazio C(E) delle funzioni numeriche continue definite in E; per f∈C(E), μ(f) è l'integrale di f rispetto a μ. Si considerano le misure positive e la norma di una misura. Se E è uno spazio localmente ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] nel modo seguente (teorema 5.1):
1) l'equazione di Pell y2−ax2=1, con a numeropositivo, intero e non quadrato perfetto, possiede un numero infinito di soluzioni intere (x,y);
2) una 'soluzione particolare' è data dall'algoritmo delle frazioni ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] .
Vediamone per sommi capi la definizione. Sia X il semipiano superiore complesso, formato dai numeri complessi aventi parte immaginaria strettamente positiva, e sia Γ0(N) il gruppo moltiplicativo delle matrici quadrate di ordine 2 a coefficienti ...
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campo
campo [Der. del lat. campus "estensione di terreno"] [LSF] Termine per indicare, con aderenza al signif. letterale, un'estensione di spazio caratterizzata da ben definite proprietà fisiche, sia [...] è il c. razionale, C- è il cosiddetto c. dei numeri algebrici (radici di equazioni a coefficienti razionali) e se C è archimedeo: c. ordinato in cui, dati due qualunque elementi positivi, esiste sempre un conveniente multiplo del primo che è maggiore ...
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continuo e discreto
Paolo Zellini
Un enigma che la matematica ha sempre cercato di risolvere
Sono molte le domande che ci spingono a cercare una definizione del continuo. Lo spazio è composto di punti? [...] elettronica viene codificata come insieme discreto di numeri.
La densità dei numeri razionali
In un metro i numeri sono disposti su una linea retta. Quelli indicati sono soltanto i numeri interi positivi, ma si capisce, per esempio, che esattamente ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] a Γ è una funzione f:ℋ→ℂ a valori nel campo complesso ℂ, dove ℋ è il semipiano superiore dei numeri complessi aventi parte immaginaria positiva, soddisfacente le condizioni seguenti: (a) f è olomorfa su ℋ (cioè ammette la derivata in senso complesso ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
positivo
poṡitivo agg. [dal lat. tardo positivus, propr. «che viene posto» (usato soprattutto nel sign. grammaticale), der. di ponĕre «porre», part. pass. posĭtus]. – 1. In generale, che è posto come dato sul piano della realtà oggettuale,...