Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] Conway (n. 1937) ha creato una sua teoria dei numeri infiniti, definendo i numeri surreali, che stanno ai numeriordinali un po’ come i numeri reali stanno ai numeri interi.
Tornando al contesto dei numeri reali, Cantor mo;strò anche che i punti del ...
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Procedimento logico, mediante il quale si passa dalla considerazione di casi particolari a una conclusione universale.
Nel linguaggio scientifico, in genere, modificazione che determinate proprietà di [...] transfiniti di classe I e II si enuncia così: per dimostrare che un teorema T è vero per ogni numeroordinale di classe I e II, basta provare che: 1) esso è vero per il numero 0; 2) se è vero per a è vero per a+1; 3) se è vero per una successione ...
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Affermazione, proposizione, tesi, opinione che, per il suo contenuto o per la forma in cui è espressa, appare contraria all’opinione comune o alla verosimiglianza e riesce perciò sorprendente o incredibile. [...] -Forti Ogni insieme bene ordinato ha un suo numeroordinale, ma l’insieme T di tutti i numeriordinali disposti secondo grandezza è bene ordinato, quindi ha un suo ordinale, massimo tra tutti gli ordinali; indichiamolo con τ. Allora l’insieme bene ...
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transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] (cioè intero positivo) al di là dell’infinito numerabile. La teoria si occupa sia dei numeri cardinali t., sia dei numeriordinali t. (➔ ordinale, numero). Il concetto da cui parte Cantor è: per numero cardinale (o cardinale, o potenza) di un insieme ...
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Matematica
Operazione aritmetica mediante la quale si trova la somma di due o più numeri (detti addendi o termini). Nell’accezione più comune il termine a. si riferisce al caso dei numeri interi positivi. [...] a e b e si denoterà con a + b. Nell’ambito invece dei numeriordinali la somma di due numeri è il terzo numero a cui si giunge contando, nella serie naturale, tanti numeri dopo il primo quante sono le unità che compongono il secondo. Si dimostra che ...
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In aritmetica, numero che indica il posto che un ente ha in una successione, il cosiddetto numero d’ordine (primo, secondo ecc., oppure 1°, 2° ecc., o I, II ecc.). Teoria dei numeriordinali Teoria matematica [...] . Prima di verificarlo indichiamo una comoda scelta di un rappresentante standard del numeroordinale finito n tra tutti gli insiemi della classe di equivalenza relativa a questo ordinale. Esso sarà l’insieme {0, 1, 2, …, n-1} ordinato secondo ...
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Astronomia e geografia
Punti c. Punti d’incontro dell’orizzonte con il meridiano e con il primo verticale. I punti di intersezione dell’orizzonte con il meridiano (cerchio massimo passante per i poli e [...] c. relativo all’insieme degli interi naturali). Cantor introdusse anche, per insiemi ordinati infiniti, numeriordinali infiniti (detti numeriordinali transfiniti). Ma, nel caso di insiemi infiniti, contrariamente a quanto accade per gli insiemi ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] nel Settecento. Gli infinitesimi dell'analisi non standard seguono, come Leibniz aveva indicato, le stesse leggi dei numeriordinali. Il libro presenta anche alcune applicazioni di questa disciplina a problemi tipici dell'analisi funzionale e della ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] evitare il costituirsi di insiemi 'troppo grandi', come l'insieme di tutti gli insiemi o l'insieme di tutti i numeriordinali che ingenerano antinomie, l'idea di Zermelo è invece di sostituire l'incondizionato assioma di comprensione di Frege con un ...
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ordinale
agg. [dal lat. tardo (dei grammatici) ordinalis, der. di ordo -dĭnis «ordine»]. – Che indica un ordine, una progressione: numeri o. (o, assol., gli o. s. m. pl.), quelli che esprimono il posto, ossia il «numero d’ordine», occupato...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...