La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] n⟨G(n)≤g(n), e il risultato di Hardy e Littlewood può essere anche formulato come segue: n⟨G(n)≤n2n. Ora, visto che il numeronaturale N della forma N=2n([(3/2)n]−1)+2n−1 è più piccolo di 3n, per le sue rappresentazioni come somma di potenze n-esime ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] da Lagrange nel 1775. Nel 1752 Euler scoprì e dimostrò anche l'inverso del teorema 4.2, e cioè (teorema 4.4): se un numeronaturale dispari m>1 è rappresentabile in modo unico come somma di due interi non negativi x e y, m=x2+y2, e se inoltre ...
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L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] dell'aritmetica, nella quale i segni di operazione denotano le consuete operazioni aritmetiche e le lettere designano numerinaturali. L'algebra simbolica è invece un'algebra nella quale i simboli di operazione indicano le medesime operazioni ...
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insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] che li caratterizza, come nell'esempio che segue: { 0,1,2,3} ovvero {x|x∈N e x<4}, dove N indica l’i. dei numerinaturali; per indicare che a è un elemento di un i. A, cioè appartiene ad A, si scrive a ÎA. Dato un i. A, si dicono sottoinsiemi o ...
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infinito
infinito [agg. e s.m. Der. del lat. infinitus, comp. di in- neg. e del part. pass. finitus di finire "limitare", da finis "confine"] [LSF] Oltre che nei signif. matematici (per i quali v. oltre), [...] numerosità o potenza di un insieme: rientrano in questo concetto l'i. numerabile (cioè la potenza dell'insieme dei numerinaturali), l'i. continuo (la potenza del-l'insieme dei numeri reali, dei punti di una retta, ecc.). ◆ [ANM] I. di una funzione ...
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solido
sòlido [agg. e s.m. Der. del lat. solidus "compatto, senza cavità interne"][ALG] Qualifica delle figure dello spazio ordinario, cioè a tre dimensioni: figure s., angolo s., geometria s. o stereometria, [...] particelle costituenti (molecole, ioni, atomi, elettroni e nuclei atomici): v. fisica dei solidi. ◆ [ALG] Numeri s.: tipo di numeri figurati e precis. numerinaturali che si possono rappresentare mediante un reticolato di punti aventi la forma di un ...
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rettangolo
rettàngolo [agg. e s.m. Der. del lat. rectangulus o rectiangulus, comp. di rectus "retto" e angulus "angolo"] [ALG] Di ogni figura geometrica piana dotata di uno o più angoli retti: triangolo [...] magico, costituito da un r. diviso in m righe e n colonne contenenti tutti i numerinaturali da 1 a m✄n, senza ripetizioni, in modo che le somme dei numeri scritti negli n rettangolini di ciascuna linea siano uguali tra loro e, analogamente, siano ...
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progressione
progressióne [Der. del lat. progressio -onis, dal part. pass. progressus di progredi "progredire"] [ALG] Successione di numeri (termini o elementi della p.) che si susseguono secondo una [...] penultimo, ecc.), per cui la somma dei primi n termini vale n(a₁+an)/2; è tale, per es., la successione dei numerinaturali, con ragione d=1. ◆ [ALG] P. armonica: una successione di termini an, tutti diversi da zero, i cui inversi costituiscano una p ...
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successione
successióne [Der. del lat. successio -onis, dal part. pass. successus di succedere "venire dopo", comp. di sub "sotto" e cedere "andare"] [ANM] Insieme di elementi ai (numeri, punti, funzioni, [...] a-n} . ◆ [ANM] S. completa: v. variazioni, calcolo delle: VI 469 f. ◆ [ANM] S. doppia: s. con due indici, entrambi numerinaturali; per le s. doppie valgono le stesse regole delle s. ordinarie. ◆ [ANM] S. esatta e corta esatta: v. topologia algebrica ...
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ricorsivita
ricorsività [Der. di ricorsivo "proprietà di essere ricorsivo"] [ALG] Teoria della r.: teoria che si propone lo studio, nell'ambito dei numerinaturali, degli algoritmi ricorsivi e delle [...] funzioni ricorsive (→ ricorsivo) ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...