Biologia
In embriologia sperimentale, p. indica il divenire di una parte dell’uovo o dell’embrione, inteso come ‘possibilità’ anziché come ‘capacità’ o ‘potere’. Si distingue dalla competenza (➔) in quanto [...] la p. risulta reale solo se n è dispari (in particolare, se n = 1 ossia se γ è intero); se n è pari oppure se γ è reale, il valore della p. è un numero complesso.
Potenza a esponente zero
Se si estende la seconda proprietà anche al caso in cui m = n ...
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commutativa, proprietà In matematica, si dice che un’operazione binaria gode della proprietà c. se è tale che a R b=b R a, dove R è il simbolo dell’operazione e a, b gli elementi su cui si opera. Tale [...] proprietà c. vale, per es., per l’addizione e per il prodotto ordinario: se a e b sono numeri reali (in partic., frazioni o interi ordinari) si ha: a+b=b+a; a b=b a; così pure essa vale per il prodotto scalare di due vettori: a∙b=b∙a, mentre non vale ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] l'osservazione che ogni corpo K contiene un unico sottocorpo minimo, detto il suo sottocorpo primo, che è il corpo dei numeri razionali oppure quello degli interi modulo p, per un certo p. In questi due casi, si dice che la caratteristica di K è 0 o ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] Si ha AB∙BE=px=area (DE), e dunque area (CE)=x2+px=q, un numero noto. Il prodotto di EA per AB è noto e la retta (vale a dire, dà una regola equivalente alla xmxn=xm+n, con m e n interi.
Ecco cosa scrive al-Samaw᾽al dopo aver elencato in una tavola ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] volte (analogamente al modo in cui un fattore primo appare con una data potenza nella fattorizzazione di un numerointero). Ciò indusse Frobenius a concludere che l'analisi del determinante di un gruppo porti in modo naturale a studiare le funzioni ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] facendo variare n da 1 a ∞, ottenendo
Wallis aveva calcolato la somma dei quadrati dei primi N interi; qui prende N=∞ e ottiene la quantità
Ora il numero 1 si può trascurare rispetto a ∞, e quindi la formula precedente si riduce a
Con lo stesso ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] di uno a quello che lo precede), e nCk=nPk/k! (dove k! è il prodotto degli interi da 1 a k, cioè, in altre parole, il numero delle permutazioni, od ordinamenti, di k oggetti). Le lettere P e C significano rispettivamente 'permutazioni' (scelte ...
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La civilta islamica: condizioni materiali e intellettuali. Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Roshdi Rashed
Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Intorno [...] 1983, par. 17)
Per cogliere il senso di questo passo supponiamo che il dato intero si decomponga in n fattori primi distinti e si cerchi il numero di parti aliquote prodotto di m interi, con 0⟨m⟨n. Si cerca allora nella tavola l'elemento che si trova ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] interpretata come una relazione tra gli elementi dell'anello ℤ[ζp], composto da tutti i numeri complessi della forma a0+a1ζp+…+ap−1ζpp−1 con gli ai interi. È naturale chiedersi sotto quali condizioni essa comporti che ciascun fattore x+ζpky sia ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] positivo n si fattorizza in modo unico (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di numeri primi: n =p1...pκ (si ricordi che un numero primo p è un intero positivo maggiore di 1 che è divisibile solo per 1 e per sé stesso; dunque p = 2,3,5 ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
intero
intéro (letter. o region. intièro) agg. e s. m. [lat. integĕr -ĕgri (lat. volg. *-ègri); cfr. integro]. – 1. agg. a. Che ha tutte le sue parti, che non ha perduto o non è stato privato di alcuna: la statua, l’anfora si è conservata...