Liouville, costante diLiouville, costante dinumero reale definito come somma della serie convergente
vale a dire come quel numero decimale, illimitato e non periodico, la cui k-esima cifra decimale [...] è 1 se k è un fattoriale e 0 altrimenti:
La costante diLiouville è un esempio dinumero trascendente: essa fu costruita appositamente per dimostrare l’esistenza di tali numeri. ...
Leggi Tutto
Matematico (Saint-Omer, Pas-de-Calais, 1809 - Parigi 1882). Fu uno dei maggiori analisti francesi del sec. 19º, ma anche un ottimo algebrista, geometra e fisico-matematico, con profondi interessi interdisciplinari. [...] dinumeri trascendenti, cioè dinumeri irrazionali che non sono radici di alcuna equazione algebrica a coefficienti razionali (teorema di sviluppabili e di rotazione sono particolari superfici diLiouville. È nota infine come equazione di L. l ...
Leggi Tutto
Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] Noether):
formula [
1]
Per arrivare al teorema diLiouville bisogna fare l'ulteriore ipotesi che il gruppo di simmetria sia abeliano e che la sua dimensione sia pari al numero dei gradi di libertà del sistema dinamico. Si prendono allora in esame ...
Leggi Tutto
Il termine aritmetica fu usato per la prima volta dai pitagorici per distinguere la scienza dei numeri dalla mera pratica del calcolo per mezzo di operazioni elementari, o logistica (λογιστική). Secondo [...] , se tale è la f. Si ha ∂ ʃ f = ʃ ∂ f = f, donde segue il principio d' inversione di Dedekind e Liouville: "se F è l'integrale numericodi f, allora f è la derivata numericadi F, e inversamente". Per es., essendo ʃ z (n) = n, si ha ϕ (n) = ∂n; da μ ...
Leggi Tutto
FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] = f (x).
Sia x un punto interno al campo C e consideriamo un qualunque numero complesso h, diverso da 0, e tale che il punto x h appartenga anch'esso c (teorema diLiouville). La f(u) si dice allora funzione ellittica di ordine n. L'ordine di una f(u ...
Leggi Tutto
STATISTICA, MECCANICA
Enrico FERMI
Lo studio della struttura molecolare e atomica della materia ha reso necessario lo sviluppo di metodi particolari, adatti alla discussione delle proprietà di sistemi [...] dimostrare, con una facile applicazione del teorema diLiouville, che la sola legge di densità che si mantiene stazionaria col tempo è quella uniforme. Per tale distribuzione di densità il numerodi punti rappresentativi appartenenti a un elemento ...
Leggi Tutto
SERIE
Tullio VIOLA
*
(XXXI, p. 435)
Serie semplici.
1. - Metodi generali di sommabilità (v. vol. XXXI, p. 439, nn. 10,11). - I) Data una serie arbitraria
ed una matrice Õ = ∥ cmn ∥ ad infinite righe [...] , 2, ...), {sh}, {Sh} due successioni (h = 0, 1, 2, ...) ed s un numero, tali che
Allora, se per ogni h = 0, 1, 2, ... vale la limitazione Sh ≤ Aho le funzioni olomorfe vale l'analogo del teorema diLiouville: Una funzione analitica f(x, y), ovunque ...
Leggi Tutto
Matematico e astronomo francese, nato a Rennes il 2 febbraio 1786, morto a Parigi i] 12 maggio 1856. Professore di meccanica all'Ècole polytechnique e d'astronomia al Collège de France, dal 1843 fu membro [...] 1823, 1831, 1839), nel Journal des mathematiques diLiouville, nel Bulletin de la Societé philomathique e nei Comptes-rendus de l'Academie des sciences: riguardano l'analisi, la teoria dei numeri, la geometria differenziale, la meccanica razionale, l ...
Leggi Tutto
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] diLiouville e la misura ζ si chiama talvolta ‛misura diLiouville'. A questa misura è inoltre associata una famiglia di misure invarianti ζE portate dalle ipersuperfici di O).
Sulla base di queste e di un piccolo numerodi determinazioni in casi ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] rango elevato e produsse un gran numerodi matematici con una preparazione di alto livello, ai quali furono riservati Cauchy sulla teoria delle funzioni di variabile complessa con l'approccio diLiouville alle funzioni doppiamente periodiche, ...
Leggi Tutto