Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] simpliciale risultano essere gruppi abeliani con un numero finito di generatori i cui caratteri (numerodi generatori e coefficienti di torsione) prendono il nome dinumeridiBetti e di coefficienti di torsione del complesso ovvero della varietà ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] χ(M) è dato da
χ(M)=v−e+f. (55)
Alternativamente, se bi è l'i-mo numerodiBettidi M, cioè bi=dim Hi(M;R), allora
χ(M)=b0−b1+b2=2−b1. (56)
La formula di Gauss-Bonnet (54) mostra che un invariante topologico χ(M) può essere espresso come l'integrale ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] uguale alla dimensione q dello spazio delle 1-forme regolari su X. Inoltre, b1 = 2 q, dove b1 è il primo numerodiBettidi X.
Ogni varietà abeliana A è un toro complesso. Ciò significa che il suo rivestimento universale è isomorfo, come gruppo, a ℂn ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] la varietà proviene da una varietà algebrica definita su ℂ, i coefficienti della funzione devono essere i numeridiBetti della corrispondente varietà complessa. Il motivo per formulare queste congetture sta nell'analogia che Weil supponeva esistesse ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] considerata come si dimostra con considerazioni affatto elementari. Esso si chiama il numerodi Euler della superficie X (ed è uguale alla somma alternata dei numeridiBettidi X). Due superfici compatte sono omeomorfe se e soltanto se hanno lo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] riveduta dinumeridiBetti. Il metodo di dimostrazione fa uso della nozione di suddivisione baricentrica di un complesso di celle geometrico e di quella di celle duali. La suddivisione baricentrica non cambia i numeridiBetti e supponendo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] su una superficie, come la metà del primo numerodiBetti della superficie, e come la massima dimensione di sistemi continui di curve non linearmente equivalenti. Sul tentativo di dimostrare questo teorema per via algebrico-geometrica la scuola ...
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