L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] XVI sec., almeno nel corso dei due secoli successivi. D'altra parte, è all'inizio del XIX sec. che il dibattito sui numericomplessi si fa più acceso. Si potrebbe supporre che tale dibattito sia scaturito dalle menti più acute e abbia impegnato i più ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] di un gruppo G è una funzione definita su G che preserva il prodotto e assume valori nel gruppo moltiplicativo dei numericomplessi non nulli. Dirichlet aveva utilizzato tale funzione, pur senza pensarla come carattere di un gruppo, del quale a quel ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] . Ciò che si poteva trovare, per esempio nel libro del 1839 di Plücker, era una teoria che interpretava i numericomplessi in termini di involuzioni reali (trasformazioni che coincidono con la propria inversa) prive di punti fissi reali. Il primo ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] fu piuttosto la ricerca delle leggi di reciprocità superiori a giocare un ruolo fondamentale nella genesi delle idee di Kummer. I numericomplessi dei quali si tratta di definire l'aritmetica sono quelli della forma:
[8] F(ζ)=a0+a1ζ+…+an-2ζn-2,
dove ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] agli elementi della teoria delle funzioni analitiche mediante la costruzione rigorosa del campo dei numeri reali e dei numericomplessi, preliminare per ogni ulteriore considerazione sulle funzioni.
Continuità e insiemi infiniti di punti
Il ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] chiusi. Ma non vi è nulla di simile quando si considera la teoria del campo di classe sui numericomplessi, perché il campo complesso è algebricamente chiuso. Ora accade che la teoria dei fattori sia un sostituto non banale della teoria di ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] cui valgono le condizioni:
Queste devono valere per tutti gli x, y, z ∈ E e α ∈ K; per K = C, con ᾱ si intende il numerocomplesso coniugato di α. Vengono definite su E una norma, ponendo ∥x∥ = (x ∣ x)1/2, e una metrica, con d (x, y) = ∥x - y∥, che ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...]
〈a∣ : C → V ∣b〉 : V → C.
La composizione
〈a∥b〉 = 〈a ∣b〉 : C → C
viene allora interpretata come il numerocomplesso 〈a∣b〉 (1). I numericomplessi sono equiparati al vuoto e l'intera ampiezza 〈a∣b〉 è l'ampiezza da vuoto a vuoto di un processo che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] e prodotti infiniti nell'analisi venne eliminato a favore di un'utilizzazione rigorosa del concetto di limite per i numeri reali e per i numericomplessi. Inoltre, a quest'ultimo sistema fu dato un solido fondamento con la riduzione al sistema dei ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] altro modo in cui, eventualmente, si possono perdere alcune intersezioni è quello di limitarsi alle soluzioni reali. I numericomplessi, che compaiono in algebra con le opere di Gerolamo Cardano (1545) e Raffaele Bombelli (1572), fecero irruzione in ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha diversi aspetti...