forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] peso intero (pari) k≥2 rispetto a Γ è una funzione f:ℋ→ℂ a valori nel campo complesso ℂ, dove ℋ è il semipiano superiore dei numericomplessi aventi parte immaginaria positiva, soddisfacente le condizioni seguenti: (a) f è olomorfa su ℋ (cioè ammette ...
Leggi Tutto
operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numericomplessi ℂ) tale [...] di algebra di Banach (non commutativa). Se A manda lo spazio vettoriale n-dimensionale complesso ℂn con base (e1,...,en) nello spazio m-dimensionale ℂm con base (f1,...,fm) esistono numericomplessi ai,j (i=1,...,m e j=1,...,n) tali che
dove xi ...
Leggi Tutto
operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] ora Pi(i=1,...,n) dei proiettori ortogonali tali che PiPj=0 per ifij e λi (i=1,...,n) dei numericomplessi: si può allora considerare l’operatore
Più in generale un operatore T è detto diagonalizzabile se ammette una decomposizione in termini di ...
Leggi Tutto
Dirichlet Peter Gustav Lejeune
Dirichlet 〈diriklé〉 Peter Gustav Lejeune [STF] (Düren, presso Aquisgrana, 1805 - Gottinga 1859) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino, succedette a Gauss nell'univ. [...] elettrostatica. ◆ [ANM] Serie di D.: serie del tipo ΣKaK exp(-λKx), dove x è una variabile complessa, gli aK sono numericomplessi e i λK sono una successione monotona di numeri reali che tende a +∞; ponendo exp(-x)=z si ha la serie ΣKzλK, e se i λK ...
Leggi Tutto
spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] topologia τ compatibile con la struttura di spazio vettoriale. Più precisamente, le operazioni di addizione e moltiplicazione per numericomplessi devono essere continue rispetto alla topologia assegnata: (a) se z0=x0+y0, per ogni intorno U del punto ...
Leggi Tutto
operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] e completo) E. Ogni operatore compatto hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ è diagonalizzabile, nel senso che esistono dei numericomplessi λifi0 (gli autovalori, i=1,2,...) e dei proiettori ortogonali P0 e Pi (proiettori su spazi di autovettori ...
Leggi Tutto
traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numericomplessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] di partenza sono invece le proprietà (a), (b), (c): data una sottoalgebra (debolmente chiusa, ovvero di von Neumann) A⊂B(ℋ), si dice traccia (numerica) su A un funzionale tr:A→ℂ che le soddisfi. Una traccia si dirà finita se tr(A*A)〈+∞ per ogni A∈A ...
Leggi Tutto
teorema fondamentale dell’algebra
Luca Tomassini
Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numericomplessi. Più precisamente, [...] dimostrare che ogni polinomio può essere decomposto nel prodotto di termini lineari (di grado 1), ovvero
con c,αi∈ℂ. I numericomplessi αi sono evidentemente radici del polinomio e anche se può verificarsi il caso αi=αj con i≠j, è chiaro cosa ...
Leggi Tutto
serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] funzione L di Dirichlet associata al carattere χ è la serie L(χ,s) definita nel modo seguente:
Usando il fatto che i numericomplessi χ(n) sono radici m-esime dell’unità per tutti gli interi n, si può dimostrare che la serie L(χ,s) è assolutamente ...
Leggi Tutto
d'Alembert Jean-Baptiste Le Rond
d'Alembert 〈d'alambèer〉 Jean-Baptiste Le Rond (in gioventù detto anche Dalembert o Daremberg) [STF] (Parigi 1717 - ivi 1783) Membro dell'Accademia di Francia dal 1754, [...] : III 654 d. ◆ [MCC] Teorema di d'A.: afferma che ogni equazione algebrica di grado n, nel campo dei numericomplessi, ammette n radici eventualmente contando quelle degeneri con la loro molteplicità. K.F. Gauss chiamò questa proposizione il teorema ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complessita
complessità s. f. [der. di complesso1]. – 1. L’esser complesso (nelle varie accezioni dei sign. 1 e 2 di quest’agg.): c. di una questione, di un ragionamento, di una costruzione teorica; c. di un atto giuridico; esaminare una situazione...