La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di X; anche la formula approssimata corrispondente a ψ(X) prende il nome di 'legge asintotica della distribuzione dei numeri primi'.
Mediante integrazione complessa si ottiene per ψ(X), con X>1 non intero, la seguente formula:
dove i ϱ sono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] e metodi inizialmente usati in topologia algebrica e successivamente estesi a vari campi, dalla teoria dei numeri alla teoria di una variabile complessa, fino ai recenti lavori sui D-moduli riguardanti gli aspetti algebrici dei sistemi di equazioni ...
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campo
campo [Der. del lat. campus "estensione di terreno"] [LSF] Termine per indicare, con aderenza al signif. letterale, un'estensione di spazio caratterizzata da ben definite proprietà fisiche, sia [...] c. razionale, C- è il cosiddetto c. dei numeri algebrici (radici di equazioni a coefficienti razionali) e se C è invece il c. reale, C- è il c. complesso. Dire che il c. complesso è algebricamente chiuso, equivale ad affermare il cosiddetto teorema ...
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matrice
matrice [Der. del lat. matrix -icis "utero, madre"] [LSF] Raro nel signif. di cosa da cui se ne trae un'altra, indica in genere, concret., la struttura principale di un corpo, nella quale eventualmente [...] data A, è la m. A∗ i cui elementi a∗ik sono i complessi coniugati degli elementi aki di A; gode della proprietà Ax✄y=x✄A∗y acquisizione, o dei dati grezzi: l'insieme dei dati numerici riferentisi alla misura di una data grandezza rilevata nei singoli ...
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geometria
geometrìa [Der. del gr. gÝeometría, comp. di G✄è "Terra" e -metría "misurazione della Terra" (intesa soprattutto come porzioni di superficie terrestre), e dunque propr. "agrimensura", come [...] algebrica hanno contribuito ad affinare strumenti matematici moderni e complessi, quali la teoria degli schemi (v. varietà ciascun ente geometrico di una certa famiglia un insieme ordinato di numeri, che siano individuati da quell'ente e che a loro ...
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grafo
grafo [Der. del gr. grápho "scrivere"] [ALG] Configurazione (propr. g. lineare o singramma) formata da un insieme di punti, detti vertici o nodi del g., e di linee, dette lati o spigoli del g., [...] Eulero se ogni suo vertice è pari, ossia se da ogni vertice esce un numero pari di spigoli oppure se vi sono due soli vertici dispari (e in questo si rivela partic. utile in sistemi molto complessi, dove le funzioni di trasferimento sono in generale ...
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serie
sèrie [Der. del lat. series, da serere "intrecciare"] [LSF] Successione continua e ordinata di enti, concreti o astratti, dello stesso genere, distinta in s. aperta oppure chiusa a seconda che, [...] : lo stesso che s. numerica (v. oltre). ◆ [ANM] S. di potenze: forma generale Σn=-∞n=+∞an(z-z₀)n, ove an (coefficienti della s.) e z₀ (centro della s.) sono parametri complessi e z è una variabile complessa. Se an≡0 per n<0 si ha una s. unilatera ...
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continuita
continuità [Der. di continuo "l'essere continuo", nei vari signif. di questo termine] [LSF] Sulla base delle teorie quantistiche, per le quali i corpi sono sostanzialmente discontinui, la [...] , spesso lecita e conveniente, di dati molto più complessi. ◆ [ALG] [ANM] Concetto di tipo intuitivo che soddisfano le due seguenti proprietà: (a) si può trovare un numero reale positivo ε, in generale dipendente da (x,y), tale che ogni ...
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cifre e cifrari
Leopoldo Benacchio
Per capirsi e per non farsi capire
Le cifre sono i simboli che utilizziamo per comporre i numeri: nel sistema di numerazione da noi adoperato sono quindi i simboli [...] ventiquattro, e i minuti e i secondi da zero a sessanta. Oppure basti pensare alla numerazione usata dagli antichi romani, dove I=1, V=5, X=10, L=50, dall'antichità, per creare cifrari sempre più complessi e difficili da interpretare. Famosi sono per ...
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algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spazio vettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] numeri razionali, reali e complessi) munito in aggiunta di un’applicazione (moltiplicazione) F×F→F che sia bilineare, cioè lineare in ognuno dei fattori considerati separatamente:
(λx+μy)z = λ(xz) + μ(yz)
x(λy+μz) = λ(xy) + μ(xz)
per ogni x,y,z di A ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha diversi aspetti...