topologia
Luca Tomassini
Convergenza e continuità, così come le operazioni algebriche sui numerireali e complessi, sono nozioni fondamentali nell’analisi matematica classica. La loro generalizzazione [...] a F, allora anche O1∩O2 appartiene a F; (c) se Oλ appartiene a F (λ in Δ, insieme di indici non necessariamente numerabile), allora Uλ∈Δ appartiene a F. Una struttura topologica (o più brevemente una topologia) su uno spazio X è un sistema di aperti ...
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teorema fondamentale dell’algebra
Luca Tomassini
Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numeri complessi. Più precisamente, [...] caratteristiche esistessero effettivamente; solo in un secondo momento era provato che si trattava di numeri complessi (che includono, lo ricordiamo, i numerireali). Fu Carl Friedrich Gauss il primo a dimostrare il teorema fondamentale dell’algebra ...
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divisione
divisióne [Der. del lat. divisio -onis, da dividere] [BFS] D. cellulare: il processo attraverso cui il materiale cellulare, raddoppiatosi durante l'interfase, viene diviso tra le due cellule [...] dividendo), cioè, in simboli: x=a:b, oppure x=a/b, con b≠0. Se l'insieme dei numeri che si considerano è quello dei numeri razionali, o dei numerireali, o, più in generale, un campo, l'operazione di d. (escluso il caso del divisore nullo) ammette un ...
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spazio normato
Arrigo Cellina
Uno spazio lineare X su cui sia definita una funzione a valori reali, ∥∙∥, detta norma, con le seguenti proprietà: (a) ∥x∥≥0 e ∥x∥=0 se e solo se x=0; (b) per ogni reale [...] (c) viene detta disuguaglianza triangolare. Si noti che la proprietà (b) implica la simmetria della norma, cioè che ∥x∥=∥−x∥. La norma su uno spazio lineare ha le stesse proprietà del valore assoluto di un numero sui numerireali.
→ Convessità ...
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potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] b3=b╳b╳b la base è b e l'esponente è 3; questa operazione si estende poi a numerireali, sia per la base che per l'esponente, ba, e, con qualche cautela, a numeri complessi; poiché infatti per la p. si ha, in generale, per a€0, ba=exp(alnb) e, poiché ...
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piano 2
piano2 [Der. del lat. planum "pianura", neutro sostantivato dell'agg. planus] [ALG] Ente geometrico costituente l'astrazione del concetto intuitivo di una superficie liscia, non incurvata, priva [...] di primo grado nelle coordinate cartesiane ortogonali x, y, z, del tipo ax+by+cz+d=0, con a,b,c,d numerireali definiti a meno di un fattore di proporzionalità, il cui annullarsi è in relazione a particolari assetti del p. rispetto al riferimento ...
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scala
scala [Lat. scala "dispositivo per salire", dal tema di scandere "salire"] [LSF] (a) Oltre che nel signif. concreto proprio, il termine è più spesso usato per indicare, figurat., una gradazione [...] 1), f(2), ecc. (v. fig.). ◆ [ALG] S. metrica: una retta su cui sia stabilito un sistema di ascisse, cioè una corrispondenza biunivoca tra numerireali e punti sulla retta, associando i numeri 0 e 1 a due punti arbitrari della retta A e B, il generico ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] della meccanica razionale formano uno spazio v. rispetto al corpo reale R; i numeri complessi a+ib formano anch'essi uno spazio v. reale; analogamente le n-ple ordinate (xl, ..., xn) di numerireali, se si definiscono in modo naturale la somma (xl ...
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rappresentazione
rappresentazióne [Der. del lat. repraesentatio -onis, dal part. pass. repraesentatus del lat. repraesentare "rappresentare", comp. di re- "di nuovo" e praesentare "presentare"] [ALG] [...] complessi e i punti del piano di Argand-Gauss: → complesso: Numeri complessi. ◆ [ALG] R. geometrica dei numerireali: è la corrispondenza che si pone tra i punti di una retta reale e i numerireali quando a ogni punto si associ la sua ascissa in un ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] complesso. Il principali esempi di gruppo di Lie sono quelli del gruppo lineare generale GL(n,ℝ) sul campo dei numerireali ℝ e i suoi sottogruppi chiusi nella topologia euclidea naturale. Non a caso, tali gruppi furono originariamente introdotti da ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...