Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] e se la funzione eccesso di Weierstrass verifica E (x, y, p (x, y), η) ≥ 0 per ogni (x, y) in A e per ogni numeroreale η, allora u è un minimo locale forte del problema. Si noti che la condizione su E è sempre verificata se la funzione f (x, y, η) è ...
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infinito
infinito [agg. e s.m. Der. del lat. infinitus, comp. di in- neg. e del part. pass. finitus di finire "limitare", da finis "confine"] [LSF] Oltre che nei signif. matematici (per i quali v. oltre), [...] numerosità o potenza di un insieme: rientrano in questo concetto l'i. numerabile (cioè la potenza dell'insieme dei numeri naturali), l'i. continuo (la potenza del-l'insieme dei numerireali, dei punti di una retta, ecc.). ◆ [ANM] I. di una funzione ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] è un semplice esempio che chiarisce alcuni aspetti importanti del teorema fondamentale dell'algebra; esso riguarda la natura dei numerireali e della nozione di continuità, ma non ha nulla a che fare con l'algebra stessa. Molti matematici iniziarono ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] generalizzazione delle ricerche di Kummer sia alla nozione di numero. Per esempio, definì i numerireali a partire da insiemi di numeri razionali (Dugac 1976). Un insieme di "numeri veramente esistenti" gli sembrava più concreto di certi criteri ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] continuità, come Dedekind mostrava provando il teorema secondo cui, per una qualunque sezione (A1,A2) di numerireali, esiste uno e un solo numeroreale α, dal quale la sezione è prodotta.
Mentre ultimava la redazione del suo scritto Dedekind venne a ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di Dirichlet si intende la somma formale
dove gli a(n) sono i coefficienti della serie, s=σ+it, σ e t numerireali, i2=−1. Se la serie converge otteniamo una funzione f(s) della variabile complessa s che è anche detta funzione generatrice della ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] di Σ appartiene anch'esso a Σ (cioè An∈Σ, per n=1, 2, 3, ..., implica
Il sistema esteso dei numerireali consta dei numerireali ai quali si siano aggiunti due punti ideali chiamati +∞ e −∞. Si tratta di un insieme ordinato linearmente dalla regola ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] più limitato rispetto all'accezione più generale utilizzata in seguito.
Nel caso più semplice di un funzionale lineare continuo, con x e A(x) entrambi numerireali, era noto da tempo che se A(x1+x2)=A(x1)+A(x2) per ogni coppia x1, x2 allora A(x) è un ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] tipo
[2] F(u)=∫baf(x,u(x), u'(x))dx,
dove [a,b] è un intervallo della retta reale ℝ e f(x,y,η) è una funzione regolare di tre variabili reali. Dati due numerireali α e β, si considera il problema di trovare un minimo di F(u) tra tutte le funzioni u ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] (limitata) x→x. Questa è la generalizzazione completa del caso classico in cui E ha dimensione finita, X è un insieme finito di numerireali, E è la somma di Hilbert dei sottospazi unidimensionali En, la misura μn ha massa 1 in uno dei punti λn di X ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...