La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di Dirichlet si intende la somma formale
dove gli a(n) sono i coefficienti della serie, s=σ+it, σ e t numerireali, i2=−1. Se la serie converge otteniamo una funzione f(s) della variabile complessa s che è anche detta funzione generatrice della ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] di quelle che sono continue o semicontinue. Si esaminano infine le somme e prodotti infiniti di numerireali e si spiegano gli sviluppi di numerireali relativi a una base.
Il quinto capitolo presenta lo studio dei sottogruppi, dei gruppi quozienti ...
Leggi Tutto
campo
campo [Der. del lat. campus "estensione di terreno"] [LSF] Termine per indicare, con aderenza al signif. letterale, un'estensione di spazio caratterizzata da ben definite proprietà fisiche, sia [...] una struttura algebrica su cui sono definite due operazioni aventi tutte le proprietà dell'addizione e della moltiplicazione tra numerireali. Ha particolare importanza l'operazione di aggiunzione, che fa passare da un c. C a un suo ampliamento o ...
Leggi Tutto
limite
lìmite [Der del lat. limes -mitis] [LSF] Confine, termine, elemento di separazione; si specializza, in senso astratto, come il confine ideale al di sopra o al di sotto del quale si verifica un [...] ;m si abbia |f(x)-l|<ε; si dice che, per x→+∞, f(x) tende a +∞ (e si scrive limx→∞f(x)= +∞), se per ogni numeroreale positivo H esiste un numeroreale h>0, tale che per ogni x>h si abbia f(x)>H. Nelle figg. da 1 a 3 sono rappresentati, a ...
Leggi Tutto
coordinata
coordinata [Dall'agg. coordinato] [ALG] Ciascuno di un insieme ordinato di numeri (coordinate) atto a individuare un punto su una retta, su un piano, su una superficie, nello spazio ordinario [...] piano si può far corrispondere una coppia ordinata (secondo determinati criteri, per es. per parallelismo, come nella fig. 1) di numerireali relativ. ai due assi (a e b nella fig. 1); il sistema di riferimento può essere: ortogonale od obliquo, a ...
Leggi Tutto
insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] , gruppi, ecc.). Se invece vengono definite, per gli elementi di un i., delle relazioni d’ordine (analoghe alla ordinaria relazione di maggiore e minore per i numerireali) si hanno le strutture d’ordine a cui fa capo, tra le altre, la teoria dei ...
Leggi Tutto
funzione
funzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è [...] quello dei numerireali o complessi; possiamo quindi dire che una quantità y si dice f. di una quantità x o di più quantità xi, variabili in un insieme I detto dominio della f., se esiste una determinata legge tale che a ogni valore o sistema di ...
Leggi Tutto
varieta
varietà [Der. del lat. varietas -atis, da varius "vario"] [ALG] Nozione che generalizza quella di curva e superficie; intuitivamente, si presenta come un ente geometrico a n dimensioni (con n [...] ). ◆ [ALG] V. complessa: spazio topologico modellato localmente su Cn (lo spazio vettoriale delle n-ple di numeri complessi) anziché su Rn (numerireali); tale nozione può essere considerata, in prima istanza, come un'estensione di v. differenziale ...
Leggi Tutto
punto
punto [Der. del lat. punctum "puntura, forellino", dal part. pass. punctus di pungere "pungere"] [LSF] (a) Ente geometrico che non ha estensione in nessuna delle dimensioni dello spazio e che pertanto [...] definita dai postulati del piano (→ piano); nel piano cartesiano un punto è rappresentato da una coppia di numerireali (analogamente, nello spazio cartesiano, da una terna), le sue coordinate in un riferimento, rispettiv., piano oppure spaziale ...
Leggi Tutto
retta
rètta [f. sostantivato dell'agg. retto] [ALG] Ente geometrico fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà caratterizzanti [...] O, un verso e un'unità di misura, e quindi i cui punti sono in corrispondenza biunivoca con i numerireali, associando a ogni punto A il numero che esprime la misura del segmento OA (positivo o negativo a seconda che A segua o preceda O). ◆ [ALG ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...