Ordinare il mondo
Paolo Zellini
La matematica intesa come una razionalizzazione dell’esperienza, secondo la concezione del filosofo e matematico italiano Federigo Enriques (1871-1946), ha sempre cercato [...] ), consistono di solito in problemi analitici in cui le variabili assumono valori nel continuo, cioè nel campo dei numerireali, e che hanno un carattere totalmente o parzialmente implicito. Ma nel calcolo digitale questi si devono approssimare con ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] B.
La dimostrazione di Cantor stabilisce un profondo motivo di scissione tra continuo e discreto, tra il campo dei numerireali e l’insieme numerabile degli interi e delle frazioni. Tra l’uno e l’altro non può esistere una corrispondenza biunivoca o ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] genericamente, varietà, coperto da regioni i cui punti possono parametrizzarsi con coppie, o in generale n-uple, di numerireali, ossia le coordinate locali che variano in un certo dominio di uno spazio lineare. Tale parametrizzazione può non essere ...
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Classificazioni, tipologie, tassonomie
Alberto Marradi
Classificazione e tassonomia come operazioni
Analizzando le definizioni esplicite e le accezioni implicite dei termini 'classificazione' e 'tassonomia' [...] di una proprietà possono anche esser percepiti come allineati lungo un continuum, cioè isomorfi ai numerireali. Tuttavia, poiché non è possibile registrare numeri con infinite cifre, il continuum dovrà essere segmentato mediante un'unità di misura o ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] che la non contraddittorietà degli assiomi della geometria euclidea è riconducibile a quella degli assiomi dell'aritmetica dei numerireali. Nel II problema Hilbert richiedeva una prova diretta della coerenza di quel sistema di assiomi del continuo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] a causa di quel nuovo potere, di una serie di difficoltà e di questioni mai prima sollevate. Al posto dell'aritmetica esatta dei numerireali il calcolatore usa un'aritmetica approssimata, in cui la maggior parte delle proprietà delle operazioni tra ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] e ideali sono elementi con i quali egli intende fornire i fondamenti concettuali rispettivamente per i sistemi dei numerireali, naturali e algebrici; la loro finalità è di consentire la dimostrazione di alcuni risultati basilari, dai quali dedurre ...
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Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione
Gregory J. Chaitin
Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] =1,2,3,…). Sia R(N,M) l'M-sima cifra dopo la virgola dell'N-simo numeroreale computabile, cioè il numeroreale R(N) calcolato dall'N-simo programma. Definiamo ora un nuovo numeroreale R* la cui M-sima cifra dopo la virgola, R*(M) con M=1,2,…, sia 3 ...
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geometria
geometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni.
Le origini
Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] metodo di esaustione di Eudosso, Archimede giunse a enunciare numerosi teoremi sulle aree e i volumi di figure geometriche dimensioni diverse. Se S è l’insieme delle terne ordinate di numerireali (non tutti nulli), definite a meno di un fattore di ...
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potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] b3=b╳b╳b la base è b e l'esponente è 3; questa operazione si estende poi a numerireali, sia per la base che per l'esponente, ba, e, con qualche cautela, a numeri complessi; poiché infatti per la p. si ha, in generale, per a€0, ba=exp(alnb) e, poiché ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...