associativita
associatività o proprietà associativa, proprietà di un’operazione binaria ∗: A × A → A, definita su un insieme A come segue: comunque siano a, b, c elementi di A, vale (a ∗ b) ∗ c = a ∗ [...] + (b + c) = a + b + c, e per la moltiplicazione, giacché (a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c, qualunque siano a, b, c numerireali. Essa non vale tuttavia né per la sottrazione, giacché in generale (a − b) − c ≠ a − (b − c) né per la divisione tra ...
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disuguaglianza
disuguaglianza in aritmetica e algebra, formula in cui due termini, elementi di un insieme ordinato, sono messi a confronto attraverso uno dei seguenti predicati (e corrispondenti segni): [...] lt; 5 implica che −3 > −5, così in generale se a < b allora −a > −b. Quando in uno dei due termini compare una variabile, come in ax + b < c, dove x indica una incognita mentre a, b, c sono numerireali, si parla allora di → disequazione. ...
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classi contigue
classi contigue coppie di successioni di numeri razionali che definiscono i numerireali. Due successioni di numeri razionali {an} e {bn} costituiscono una coppia di classi contigue se:
• [...] successioni delle approssimazioni decimali per difetto e per eccesso di un numeroreale: mediante le classi contigue è dunque possibile dare una definizione operativa di numeroreale assai intuitiva, anche se meno “pulita” di quelle ottenute tramite ...
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varianza
Giacomo Aletti
Nella teoria della probabilità e in statistica, la varianza di una variabile aleatoria (o di una distribuzione di probabilità sui numerireali) è un indice che media gli scarti [...] quadratici dei risultati dal valor medio. È quindi una misura di dispersione statica dell’esperimento aleatorio X, mentre, per es., il valor medio (o media) è un indice di posizione di X. La deviazione ...
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Newton, binomio di
Newton, binomio di formula che esprime lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio. Se n è un arbitrario numero naturale e se a e b sono delle indeterminate, vale allora
dove
indica [...] simbolo di sommatoria, la formula del binomio di Newton può essere riscritta in forma compatta come
Tale formula vale per ogni coppia di numerireali o complessi e continua a valere se ad a e b si sostituiscono due arbitrari polinomi a coefficienti ...
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assorbimento
assorbimento termine usato in due diversi contesti algebrici.
☐ Proprietà di cui può godere un elemento di un insieme A dotato di un’operazione binaria ∗: un elemento x di A è detto assorbente [...] un qualsiasi altro elemento di A è x stesso:
Per esempio, nell’insieme R dei numerireali 0 è elemento assorbente rispetto alla moltiplicazione perché ogni numero moltiplicato per 0 dà 0.
☐ Proprietà delle operazioni di unione e di intersezione tra ...
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Cauchy, disuguaglianza di
Cauchy, disuguaglianza di detta anche disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, assume le forme:
(per n-ple di numerireali (a1, …, an) e (b1, …, bn))
(per n-ple di numeri complessi)
e [...] si interpreta introducendo il prodotto scalare (qui indicato come coppia di vettori in parentesi) e la norma euclidea, indicata con ‖…‖, tra i vettori x e y ∈ Rn (o Cn) come |(x, y)| ≤ ‖x‖ · ‖y‖.
La generalizzazione ...
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spazio normato
Arrigo Cellina
Uno spazio lineare X su cui sia definita una funzione a valori reali, ∥∙∥, detta norma, con le seguenti proprietà: (a) ∥x∥≥0 e ∥x∥=0 se e solo se x=0; (b) per ogni reale [...] (c) viene detta disuguaglianza triangolare. Si noti che la proprietà (b) implica la simmetria della norma, cioè che ∥x∥=∥−x∥. La norma su uno spazio lineare ha le stesse proprietà del valore assoluto di un numero sui numerireali.
→ Convessità ...
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Clifford William Kingdon
Clifford 〈klìfëd〉 William Kingdon [STF] (Exeter 1845 - Madera 1879) Prof. di matematica nell'University College di Londra (1871). ◆ [ALG] Algebre di C.: algebre, in genere non [...] base, ottenibili componendo n di essi, e₁,...,en, in base alle leggi ei2=-1, eiej=-ejei; esempi di tali algebre sono l'algebra dei numerireali (n=0), dei numeri complessi (n=1) e dei quaternioni (n=2): v. gruppi classici, teoria dei: III 111 c. ...
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piano euclideo
piano euclideo con tale locuzione si intende sia il piano definito attraverso gli assiomi della → geometria euclidea sia il sottospazio di dimensione 2 di uno → spazio euclideo. In ogni [...] , i due ambienti sostanzialmente coincidono salvo il fatto che il secondo è costruito a partire dalla nozione di vettore e, quindi, a partire da uno spazio vettoriale su un campo K qualunque, che, se non specificato, è il campo R dei numerireali. ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...