Cerca in:
Numeri, teoria dei
Enciclopedia del Novecento (1979)
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] .
Nel 1909 il matematico norvegese Thue dimostrò il seguente miglioramento del risultato di approssimazione di Liouville.
Teorema: sia α un numero algebrico di grado n>1. Allora, per ogni k>(1/2)n +ε, esiste una costante c, dipendente ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] razionali p/q, q>0 tale che
[33] formula.
Al contrario i numeri algebrici non possono essere approssimati troppo bene.
Teorema di Liouville. Sia α un numero algebrico di grado n. Allora esiste una costante c, dipendente da α, tale che per ogni ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
ALGEBRA
NUMERI
XXI Secolo (2010)
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che ammettono approssimazioni così eccellenti da violare questo principio: ne segue che questi numeri devono essere trascendenti. Un esempio è il numero di Liouville 0,10100100000010…, in cui le file di zeri hanno lunghezza 1, 2, 2×3, 2×3×4 e così ...
Leggi Tutto
Liouville, Joseph
Enciclopedia on line
Matematico (Saint-Omer, Pas-de-Calais, 1809 - Parigi 1882). Fu uno dei maggiori analisti francesi del sec. 19º, ma anche un ottimo algebrista, geometra e fisico-matematico, con profondi interessi interdisciplinari. [...] di numeri trascendenti, cioè di numeri irrazionali che non sono radici di alcuna equazione algebrica a coefficienti razionali (teorema di sviluppabili e di rotazione sono particolari superfici di Liouville. È nota infine come equazione di L. l ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
BIOGRAFIE
SISTEMI DINAMICI
Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)
Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] Noether):
formula [
1]
Per arrivare al teorema di Liouville bisogna fare l'ulteriore ipotesi che il gruppo di simmetria sia abeliano e che la sua dimensione sia pari al numero dei gradi di libertà del sistema dinamico. Si prendono allora in esame ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] rango elevato e produsse un gran numero di matematici con una preparazione di alto livello, ai quali furono riservati Cauchy sulla teoria delle funzioni di variabile complessa con l'approccio di Liouville alle funzioni doppiamente periodiche, ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] fece seguito nel 1850 un lungo articolo nella rivista di Liouville. Bravais distinse nettamente fra simmetrie del reticolo e simmetrie come un singolo fattore lineare, ripetuto un certo numero di volte (analogamente al modo in cui un fattore ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] , ossia non algebrici. Nel 1844 Joseph Liouville costruì, in modo piuttosto artificioso e nel quadro delle ricerche sull'approssimazione di un numero algebrico mediante numeri razionali, numeri di questo tipo che non possono essere soluzione ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilità
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] numeri, nella sua formulazione classica, che la dipendenza tra due elementi della successione tenda a svanire all'allontanarsi progressivo dei posti degli elementi considerati.
Il concetto di stazionarietà ha origini fisiche: il teorema di Liouville ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] Parigi divenendo grande amico di Liouville e poi suo collega di insegnamento all'École Polytechnique; al più discontinua in un numero finito di punti, e presenti un numero finito di massimi e minimi, lo sviluppo in serie di Fourier di f(x) converge a ...
Leggi Tutto