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Betti, numeri di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Betti, numeri di Betti, numeri di in topologia, sequenza di numeri (ognuno dei quali o è un numero naturale o è infinito) introdotti da H. Poincaré (che così li chiamò) per estendere l’identità di Eulero [...] parti separate. Per la sfera il numero di Betti di indice 1 è 0; per la circonferenza, il cilindro e il nastro di Möbius è 1; per la bottiglia di Klein o per il toro è invece 2. In generale, il numero di Betti di indice k dello spazio T è definito ... Leggi Tutto
TAGS: BOTTIGLIA DI KLEIN – IDENTITÀ DI EULERO – SPAZIO TOPOLOGICO – NUMERO NATURALE – GRUPPO ABELIANO

BETTI, Enrico

Enciclopedia Italiana (1930)

Matematico, nato nel Pistoiese il 21 ottobre 1823. Allievo del Mossotti nell'università di Pisa, iniziò la sua carriera come insegnante di liceo, e a 34 anni ebbe nell'università di Pisa la cattedra, che [...] : il quale ha messo in luce l'importanza fondamentale dei "numeri di Betti" che vi si presentano, come ordini di connessione. Alla gloria scientifica personale il B. aggiunge quella di essere uno dei maestri che hanno dato impulso alla fondazione ... Leggi Tutto
TAGS: SCUOLA NORMALE DI PISA – TEORIA DEL POTENZIALE – EQUAZIONE DI LAPLACE – ACCADEMIA DEI LINCEI – FUNZIONI ELLITTICHE
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topologia

Enciclopedia on line

Matematica Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse. Proprietà topologiche La t., che [...] simpliciale risultano essere gruppi abeliani con un numero finito di generatori i cui caratteri (numero di generatori e coefficienti di torsione) prendono il nome di numeri di Betti e di coefficienti di torsione del complesso ovvero della varietà ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA
TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – VARIETÀ DIFFERENZIABILE – COMPLESSO SIMPLICIALE – CALCOLO DIFFERENZIALE – STRUTTURA TOPOLOGICA
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varietà

Enciclopedia on line

Agraria Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] De Rham che stabilisce un collegamento tra forme differenziali esterne da una parte (proprietà algebrica locale) e i numeri di Betti della v. dall’altra (proprietà topologica globale). Lo studio approfondito dei legami tra proprietà differenziali e ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FORME E GENERI – SISTEMATICA E FITONIMI – ANALISI MATEMATICA – SISTEMATICA E ZOONIMI – AGRONOMIA E TECNICHE AGRARIE
TAGS: CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO – FUNZIONE DIFFERENZIABILE – RELAZIONE DI EQUIVALENZA – EQUAZIONI DIFFERENZIALI – COORDINATE PROIETTIVE
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Fisica matematica

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

Fisica matematica Andrei Tjurin Vieri Mastropietro L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] , è presente tramite l'operatore che è ellittico con indice 8n−3(1−b₁+b⁺₂), dove i numeri bi sono i numeri di Betti e b⁺₂ è la dimensione dello spazio delle forme armoniche autoduali. Se b⁺₂>0 non ci sono soluzioni riducibili per una metrica ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FISICA MATEMATICA
TAGS: TEOREMA DELLE FUNZIONI IMPLICITE – EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI – ROTTURA SPONTANEA DI SIMMETRIA – TEORIE DI GRANDE UNIFICAZIONE – TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI
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ANALYSIS SITUS

Enciclopedia Italiana (1929)

. L'Analysis situs è un ramo della scienza geometrica non molto noto, di cui difficilmente si potrebbe comprendere una definizione astratta a priori. Conviene, per una più facile comprensione, cominciare [...] spazî a quattro o più dimensioni. Vi è luogo a considerare non un solo ordine di connessione, ma, per una varietà ad n dimensioni, n-1 ordini di connessione o numeri di Betti. La formula di Eulero si estende venendo in essa a figurare i varî ordini ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA – SETTE PONTI DI KÖNIGSBERG – TRASFORMAZIONI CONTINUE – SEMPLICEMENTE CONNESSE – COMBINAZIONE LINEARE

GEOMETRIA

Enciclopedia Italiana - III Appendice (1961)

GEOMETRIA (XVI, p. 623) Vittorino DALLA VOLTA Mario BENEDICTY In questi ultimi venti anni la g. ha subìto una profonda evoluzione che ne ha mutato molti aspetti, tanto che oggi fra i matematici non [...] campo (cioè è commutativo), e il suo ordine q è una potenza di un numero primo p. Se n è la dimensione dello spazio, indicheremo questo Cambridge 1952; K. Yano e S. Bochner, Curvature and Betti numbers, Princeton 1953; J. A. Schouten, Ricci Calculus, ... Leggi Tutto
TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – GEOMETRIA DIFFERENZIALE – EQUAZIONI DIFFERENZIALI – ANALISI INDETERMINATA – GEOMETRIA ALGEBRICA
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Geometria differenziale

Enciclopedia del Novecento (1978)

Geometria differenziale SShoshichi Kobayashi di Shoshichi Kobayashi Geometria differenziale sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] χ(M) è dato da χ(M)=v−e+f. (55) Alternativamente, se bi è l'i-mo numero di Betti di M, cioè bi=dim Hi(M;R), allora χ(M)=b0−b1+b2=2−b1. (56) La formula di Gauss-Bonnet (54) mostra che un invariante topologico χ(M) può essere espresso come l'integrale ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA
TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA – EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI – FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA – REGIONE SEMPLICEMENTE CONNESSA – CALCOLO DIFFERENZIALE ASSOLUTO
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Geometria algebrica

Enciclopedia del Novecento II Supplemento (1998)

GEOMETRIA ALGEBRICA Ciro Ciliberto Igor R. Shafarevich Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] uguale alla dimensione q dello spazio delle 1-forme regolari su X. Inoltre, b1 = 2 q, dove b1 è il primo numero di Betti di X. Ogni varietà abeliana A è un toro complesso. Ciò significa che il suo rivestimento universale è isomorfo, come gruppo, a ℂn ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA
TAGS: JOURNAL FÜR DIE REINE UND ANGEWANDTE MATHEMATIK – ACCADEMIA NAZIONALE DELLE SCIENZE DETTA DEI XL – EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI – SCUOLA ITALIANA DI GEOMETRIA ALGEBRICA – CARATTERISTICA DI EULERO-POINCARÉ
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Gruppi

Enciclopedia del Novecento (1978)

Gruppi GGeorge W. Mackey di George W. Mackey SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] finito e nk è un intero non negativo che prende il nome di k-esimo numero di Betti del complesso. Conoscere completamente i gruppi di omologia significa conoscere i numeri di Betti e i gruppi commutativi finiti Fk. Un teorema fondamentale afferma che ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI – CONDIZIONI NECESSARIE E SUFFICIENTI – TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA – PRINCIPIO DI ESCLUSIONE DI PAULI – LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA
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