GRUPPO
Guido ZAPPA
(XVII, p. 1012; App. II, 1, p. 1096) - Il concetto di gruppo di cui si tratta nell'articolo del vol. XVII, p. 1012, viene oggi comunemente introdotto seguendo una via un po' diversa [...] x1, ..., xr, y1, ..., yr interi tali che
espressioni distinte dando luogo ad elementi distinti di G. Dato un insieme I nonvuoto di simboli, esiste sempre un g. libero, pienamente individuato a meno di isomorfismi sopra, che ammette I come sistema di ...
Leggi Tutto
Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] anni Sessanta (v. bibl.).
Un'a. universale o a. senz'altro, A, è una coppia (A, F), dove A è un insieme nonvuoto, mentre F è una famiglia (eventualmente anche infinita) di operazioni finitarie: F = {fi}∈I. A ogni operazione fi è associato un numero ...
Leggi Tutto
LIMITE (XXI, p. 162)
Tullio Viola
La moderna esigenza di una visione sempre più astratta e sintetica dei concetti fondamentali della matematica ha portato a generalizzare in più direzioni il concetto [...] es., due di queste proprietà.
α) Diciamo che E è sconnesso (sottinteso: in S), quando è possibile decomporre E in due insiemi nonvuoti e disgiunti E1, E2, in modo che nessun punto di E1 sia di accumulazione per E2, né viceversa (In simboli:
in modo ...
Leggi Tutto
SKOLEM, Thoralf
Carlo Cattani
Logico matematico norvegese, nato a Sandsvaer, nella provincia di Buskerud, il 23 maggio 1887, morto a Oslo il 23 marzo 1963. Le modeste condizioni dei genitori (il padre [...] contraddittorietà era da giustificarsi semanticamente, dimostrando la soddisfacibilità in un dominio nonvuoto di individui; pertanto nella sua costruzione non esiste una formula che sia dimostrabile insieme alla sua negazione. Dopo aver provato la ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] iniziata da Hironaka e sviluppata da Mori e altri ha condotto ai seguenti risultati. Il cono -N--E- (X)-, se nonvuoto, è localmente poliedrale. Ciascuno dei suoi raggi estremali è generato da una classe corrispondente a una curva razionale C con 0 ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] su di esso a(u,v), tale che per un dato α>0 e per ogni v∈V soddisfi a(v,v)≥α∥v∥2 ‒ se K⊂V è convesso nonvuoto, e v→(f,v) una forma lineare continua su V, allora esiste un unico u∈K tale che a(u,v−u)≥(f,u−v). Questo risultato, destinato a divenire ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] è il metodo usato. Zermelo postula infatti per un insieme qualunque M l'esistenza di una funzione ('di scelta') che associa, a ogni sottoinsieme (nonvuoto) S di M, un elemento di S stesso. Il principio afferma l'esistenza dell'insieme di scelta ma ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] ρ (T) = Cσ (T) si dice ‛insieme risolvente' di T. Vale la seguente proposizione fondamentale: lo spettro σ (T) è un sottoinsieme compatto, nonvuoto, di C; per ∣λ∣ > lim ∥Tn∥1/n vale sempre λ ∈ ρ (T). Il limite di tale teorema esiste sempre e sarà ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] modificata, ma equivalente, di AS che appare intuitivamente più chiara. Essa afferma che, se S è una collezione di insiemi disgiunti e nonvuoti, allora esiste una funzione f su S che assegna a ciascun X in S un elemento di X; questa forma di AS ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] di insiemi rari. (Un insieme E in uno spazio topologico X si dice ‛raro' se la chiusura Ä di E non contiene alcun sottoinsieme aperto nonvuoto di X). Poiché L1 è completo (v. sotto, cap. 5) il teorema della categoria di Baire (secondo il quale ...
Leggi Tutto
vuoto
vuòto (ant. o pop. vòto) agg. [lat. volg. *vocĭtus, da vacĭtus, part. pass. di un verbo *vacēre «vuotare», con la stessa radice di vacuus «vacuo, vuoto»]. – 1. a. Privo di contenuto, che non contiene nulla, che non ha nulla dentro di...
vuotare
v. tr. e intr. pron. [der. di vuoto] (io vuòto, ecc.; il dittongo mobile tende a mantenersi anche fuori d’accento per evitare l’ambiguità con votare2 «offrire in voto, dare il proprio voto», e comunque oggi le forme con vo- sono disusate...