La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] tali risultati si esprime in maniera più suggestiva nel linguaggio della topologia, non ancora disponibile nel contesto adottato.
Il quinto capitolo è relativo ai corpi commutativi. Vi sono definiti i campi primi e la caratteristica. Si sviluppa la ...
Leggi Tutto
vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] axby-aybx)c₃. In base alladefinizione risulta a╳b=-b╳a, sicché il prodotto v. non è commutativo, bensì alternante. L'annullarsi del prodotto vettoriale di due v. non nulli caratterizza il parallelismo dei v. medesimi. Il prodotto misto di tre v. a, b ...
Leggi Tutto
Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] prodotto di elementi di K appartengono a K; inoltre, se k è un elemento non nullo di K, −k e 1/k appartengono a K.
Per es., si estensione di Galois di ℚ e il suo gruppo di Galois è commutativo, isomorfo al gruppo (ℤ/mℤ)× delle unità nell’anello ℤ/mℤ ...
Leggi Tutto
algebra noncommutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spazio vettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] apparentemente semplice è stato il punto di partenza dello sviluppo di una delle più importanti applicazioni dell’algebra noncommutativa, la teoria delle rappresentazioni lineari dei gruppi e delle algebre su spazi vettoriali. Lo studio del caso in ...
Leggi Tutto
vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] =v; k₁(k₂v)=(k₁k₂)v; (k₁+k₂)v=k₁v+k₂v; k(v₁+v₂)=kv₁+kv₂. Se K non è un campo (commutativo) ma un corpo (non necessariamente commutativo) è possibile definire in modo analogo uno spazio v. destro e uno spazio v. sinistro. Ecco alcuni esempi di spazi v ...
Leggi Tutto
corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] l’insieme A[x1,...,xν] dei polinomi a n variabili con coefficienti in A è un anello commutativo (e un dominio d’integrità) ma non un corpo. La costruzione dei numeri razionali a partire dagli interi relativi suggerisce che definendo opportunamente la ...
Leggi Tutto
anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] fondamentale nello sviluppo della teoria degli anelli commutativi. In primo luogo esso è un δr(x)〈δg(x). Notiamo che gli anelli F[x1,...,xν] con n>1 non sono euclidei. La presenza di un’algoritmo di divisione conduce a domandarsi se sia possibile ...
Leggi Tutto
modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] proiettivi è fornito dai cosiddetti moduli liberi. Ogni A-modulo è inoltre immagine per un morfismo suriettivo (epimorfismo) di un A-modulo proiettivo. I moduli proiettivi sono dunque in un senso specifico universali.
→ Geometria noncommutativa ...
Leggi Tutto
matriciale
matriciale [agg. Der. di matrice] [ALG] Calcolo m.: s'occupa delle regole delle operazioni che possono essere eseguite su matrici, nonché delle proprietà di tali operazioni: (a) uguaglianza: [...] matrice M✄N, anche la matrice N✄M, ma esse sono in generale diverse, cioè il prodotto tra matrici non è commutativo; valgono però la proprietà associativa e distributiva ed esiste l'elemento neutro per la moltiplicazione, che è la matrice identità ...
Leggi Tutto
sghembo
sghémbo [agg. Der. del germ. slimbs "obliquo"] [ALG] Corpo s.: quello in cui il prodotto non è commutativo, com'è, per es., il corpo dei quaternioni. ◆ [ALG] Curva, o linea, s.: non contenuta [...] piano. ◆ [ALG] Quadrangolo s.: l'insieme dei quattro segmenti di retta che congiungono, in un determinato ordine, quattro punti non complanari. ◆ [ALG] Rette s.: due o più rette che non sono né incidenti né parallele. ◆ [ALG] Spazi s., varietà s.: se ...
Leggi Tutto
commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...